第十二章 全等三角形 第11课时 三角形全等的判定(一)——SSS(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 第11课时 三角形全等的判定(一)——SSS 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 _____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“__________”或“________”). 几何语言：如图12-11-1， 在△ABC和△A′B′C′中, 知识点一：三角形全等的判定(SSS) 三边 边边边 SSS A′C′ B′C′ 返回目录 ∴△ABC≌____________(_______). 衔接回顾全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. △A′B′C′ SSS 返回目录 1.如图12-11-2，已知AB=CD，AD=CB，则判定△ABD≌△CDB的依据是______. 对点范例 SSS 返回目录 2.如图12-11-3，已知AB=AD，只要再添加一个条件:__________，就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC. BC=DC 返回目录 知识重点 已知∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB. 具体作法(如图12-11-4): ①作射线O′A′； ②以点O为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交OA，OB于点C，D； 知识点二：尺规作图——作一角等于已知角 返回目录 ③以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′； ④以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前弧于点D′； ⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角. 注意：此处主要为了解作图的原理，实际尺规作图中只需保留作图的痕迹，不要求写出作法. 返回目录 3.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图(图12-11-5)，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD=∠AOB的依据是________. 对点范例 SSS 返回目录 4.如图12-11-6，已知∠α，用尺规作图作∠AOC=∠α.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如答图12-11-1，∠AOC即为所作. 返回目录 典型例题 【例1】如图12-11-7，已知BF＝CE，AC＝DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF（SSS），则添加的条件是__________. 思路点拨：根据已知条件，利用“SSS”可以证明三角形全等. AB＝DE 返回目录 举一反三 5.如图12-11-8，在△ABC和△ABD中，已知AD=AC，若要利用“SSS”判定△ABC≌△ABD，则需补充的条件是__________. BC＝BD 返回目录 典型例题 【例2】(RJ八上P36改编)如图12-11-9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点.求证：△ABD≌△ACD. 思路点拨：根据已知条件和图中条件 ，利用“SSS”即可证明三角形全等. 证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). 返回目录 举一反三 6.如图12-11-10，点A，F，E，D在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，AF=DE.求证：△ABE≌△DCF. 证明：∵AF=DE， ∴AF+EF=DE+EF， 即AE=DF. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(SSS). 返回目录 典型例题 【例3】(RJ八上P44、BS七下P111改编)如图12-11-11，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D. 思路点拨：欲证∠A=∠D，只要证明△ABC≌△DEF即可，关键是正确寻找全等三角形全等的条件. 返回目录 证明：∵BE＝CF ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠A＝∠D. 返回目录 举一反三 7.(创新题)如图12-11-12，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD交于点O.求证：AE∥CF. 返回目录 证明：∵BF＝DE， ∴BF-EF=DE-EF，即BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SSS). ∴∠AEB＝∠CFD. ∴∠AEO＝∠CFO. ∴AE∥CF. 返回目录 典型例题 【例4】(RJ八上P37)工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图12-11-13，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与点M，N重合.过角尺顶点C的射线 OC便是∠AOB的平分线.为什么？ 思路点拨：本题通过三角形的全等得 到∠BOP和∠AOP相等，从而得到结论. 返回目录 解：在△OMC和△ONC中， ∴△OMC≌△ONC(SSS). ∴∠MOC=∠NOC