第十二章 全等三角形 第15课时 三角形全等的判定(五)——HL(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 第15课时 三角形全等的判定(五)——HL 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 ____________________________的两个直角三角形______(可以简写成“______________”或“_______”)． 知识点一：三角形全等的判定(HL) 斜边和一条直角边分别相等 全等 斜边、直角边 HL 返回目录 几何语言：如图12-15-1， 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌_______________(______). A′C′ A′B′ Rt△A′B′C′ HL 返回目录 1.如图12-15-2，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则能直接判定Rt△AOC≌Rt△BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.HL 对点范例 D 返回目录 2.如图12-15-3，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，若要直接运用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________. AC=DE 返回目录 知识重点 判定两个直角三角形全等的一般方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL. 知识点二：直角三角形全等的判定综合 返回目录 3.如图12-15-4，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. (1)__________，∠A＝∠D(ASA)； (2)AC＝DF，__________(SAS)； (3)AB＝DE，BC＝EF(_______)； (4)AC＝DF，__________(HL)； (5)∠A＝∠D，BC＝EF(________)； (6)____________，AC＝DF(AAS). 对点范例 AC＝DF BC＝EF HL AB＝DE AAS ∠B＝∠E 返回目录 典型例题 【例1】如图12-15-5，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( ) A.AC＝AD B.AB＝AB C.∠ABC＝∠ABD D.∠BAC＝∠BAD 思路点拨：直角三角形全等的判定“HL” 即为斜边及一直角边对应相等的两直角 三角形全等. A 返回目录 举一反三 4.(RJ八上P42改编)如图12-15-6，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是( ) A.∠DAE＝∠CBE B.CE＝DE C.△DAE与△CBE不一定全等 D.∠1＝∠2 C 返回目录 典型例题 【例2】(RJ八上P44)如图12-15-7，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD. 思路点拨：利用“HL”证明△ACB 与△DBC全等，再由全等三角形的性质即可证明. 返回目录 证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB， ∴∠ACB=∠DBC=90°. 在Rt△ACB和Rt△DBC中， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL). ∴∠ABC＝∠DCB. ∴∠DBC-∠ABC=∠ACB-∠DCB， 即∠ABD＝∠ACD. 返回目录 举一反三 5.如图12-15-8，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF. 求证：(1)DE＝BF；(2)AB∥CD. 返回目录 证明：(1)∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE. 又∵BF⊥AC，DE⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴DE＝BF. (2)∵Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)， ∴∠A=∠C. ∴AB∥CD. 返回目录 典型例题 【例3】如图12-15-9，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于点D， AB=AE．求证：AE⊥AB. 思路点拨：由“HL”可证Rt△ADE≌ Rt△BCA，可得对应角相等，再由余 角的性质可得结论. 返回目录 证明：在Rt△ADE和Rt△BCA中， ∴Rt△ADE≌Rt△BCA(HL). ∴∠AED=∠BAC. ∵∠AED+∠EAD=90°， ∴∠BAC+∠EAD=90°，即∠EAB=90°. ∴AE⊥AB. 返回目录 举一反三 6.如图12-15-10，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD． 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（HL）． ∴∠CAB=∠ACD. ∴AB∥CD． 返回目录 典型例题 【例4】如图12-15-11，有两