第十二章 全等三角形 第14课时 三角形全等的判定(四)——AAS(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 第14课时 三角形全等的判定(四)——AAS 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 ___________________________________________的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 “________”). 几何语言：如图12-14-1， 在△ABC和△A′B′C′中, ∴△ABC≌_______________(________). 知识点：三角形全等的判定(AAS) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 AAS ∠B′ B′C′ △A′B′C′ AAS 返回目录 1.如图12-14-2，∠B=∠C，∠1=∠2，则可直接判定△ABD≌△ACD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 对点范例 D 返回目录 2.如图12-14-3，∠ABC=∠DCB，只需补充一个条件：__________，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB. ∠A=∠D 返回目录 典型例题 【例1】完成下面的推理过程. 如图12-14-4，∠E=∠F，∠1=∠2.求证：△ABE≌△ABF. 证明：∵∠1+∠ABF=180°，∠2+∠ABE=180°,∠1=∠2, ∴________________. 在△ABE和△ABF中, ∴△ABE≌△ABF(________). ∠ABF=∠ABE ∠E＝∠F ∠ABE＝∠ABF AB＝AB AAS 返回目录 举一反三 3.如图12-14-5，在△ABC和△CDE中，点B，D，C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△CDE． 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠EDC. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE（AAS）． 返回目录 典型例题 【例2】(RJ八上P45改编)如图12-14-6，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△CFE； (2)若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长. 思路点拨：(1)根据“AAS”或“ASA”即可证明三角形全等；(2)利用全等三角形的性质求出AD,AB的长，即可求得DB的长. 返回目录 (1)证明：∵E是AC的中点， ∴AE＝CE. ∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 返回目录 (2)解：由(1)知，△ADE≌△CFE， ∴AD＝CF＝7. ∵E是AC的中点，CE＝5， ∴AC＝2CE＝10. 又∵AB＝AC， ∴AB＝10. ∴DB＝AB-AD＝10-7＝3. 返回目录 举一反三 4.(提升题)如图12-14-7，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)若AD＝5 cm，DE＝3 cm，求BE的长. 返回目录 (1)证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠CEB=∠ADC＝∠ACB＝90°. ∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°. ∴∠CAD=∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS). 返回目录 (2)解：由(1)知，△ADC≌△CEB， 则CE＝AD＝5 cm，BE=CD. ∵DE=3 cm， ∴CD＝CE-DE=2(cm). ∴BE＝CD＝2 cm. 返回目录 典型例题 【例3】如图12-14-8，小明用大小相同、高度为2 cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离. 思路点拨：本题考查全等三角形的 应用，可根据“AAS”证明三角形全 等，并利用全等三角形的性质求得 结果. 返回目录 解：由题意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°. ∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°. ∴∠CAD=∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS). ∴CE=AD=2×3=6(cm)，DC=EB=2×7=14(cm). ∴DE=DC+CE=14+6=20(cm). 答：两堵木墙之间的距离为20 cm. 返回目录 举一反三 5.(创新题)如图12-14-9，树AB与树DC之间相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA