第十二章 全等三角形 第13课时 三角形全等的判定(三)——ASA(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 第13课时 三角形全等的判定(三)——ASA 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 ____________________________的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“______”). 几何语言：如图12-13-1， 在△ABC和△A′B′C′中, ∴△ABC≌______________(________). 知识点：三角形全等的判定(ASA) 两角和它们的夹边分别相等 ASA B′C′ ∠C′ △A′B′C′ ASA 返回目录 1.如图12-13-2，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于点O，则能直接判定△ABE≌△ACD的依据是( ) A.SAS B.ASA C.SSA D.AAA 对点范例 B 返回目录 典型例题 【例1】如图12-13-3，点P在∠AOB的平分线上，若要利用“ASA”证明△AOP≌△BOP，则需添加的条件是________________，并证明. 思路点拨：已知一组对应边（公共边） 和一组对应角（由条件可证出），要利用“ASA”证全等，则再找另一组对应角即可． ∠APO=∠BPO 返回目录 证明：∵点P在∠AOB的平分线上， ∴∠AOP=∠BOP. 在△AOP和△BOP中， ∴△AOP≌△BOP(ASA). 返回目录 举一反三 2.如图12-13-4，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE(ASA)，还需添加的条件 是________________，并证明. ∠BAE＝∠CAE 证明：∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠CEA. 在△ABE≌△ACE中， ∴△ABE≌△ACE(ASA). 返回目录 典型例题 【例2】(RJ八上P44改编)如图12-13-5，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D. (1)求证：AE＝DF； (2)若BC＝16，EF＝6，求BE的长. 思路点拨：(1)根据平行线的性质得一组 对应角相等，再利用“ASA”即可证明三角形全等；(2)由全等三角形的性质及线段和差即可求解． 返回目录 (1)证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(ASA). ∴AE＝DF. (2)解：∵△ABE≌△DCF， ∴BE＝CF.∴BF＝CE. ∵BF+CE＝BC-EF＝16-6＝10， ∴2BF＝10.∴BF＝5. ∴BE＝BF+EF＝5+6＝11. 返回目录 举一反三 3.如图12-13-6，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若AE=15，AF=8，试求DE的长． 返回目录 （1）证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD. ∵BE∥CF， ∴∠DBE=∠DCF. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF（ASA）. 返回目录 （2）解：∵AE=15，AF=8， ∴EF=AE－AF=15-8=7. 由（1）知，△BDE≌△CDF， ∴DE=DF. ∵DE+DF=EF=7， ∴DE=． 返回目录 典型例题 【例3】（RJ八上P41改编）如图12-13-7，要测量河两岸相对两点A，B间的距离，可以在河岸BM（AB⊥BM）上点B的右侧截取BC=CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为D(DE≠CD). (1)线段_______的长度就是A， B两点间的距离； (2)请说明(1)成立的理由. 思路点拨：（1）根据全等三角形的性质可 得答案；（2）根据“ASA”判定三角形全等， 再利用全等三角形的性质即可说明理由. DE 返回目录 解：(2)∵AB⊥BM，DE⊥BD, ∴∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴DE=AB. 返回目录 举一反三 4.(提升题)如图12-13-8，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=10 m，BF=3 m， 求FC的长度. 返回目录 (1)证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). (2)解：由(1)知，△ABC≌△DEF， ∴BC=EF. ∴BC-CF=EF-CF，即BF=EC. ∵BE=10 m，BF=3 m， ∴FC=BE-BF-EC=10-3-3=4(m). 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$