第十二章 全等三角形 第12课时 三角形全等的判定(二)——SAS(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十二章 全等三角形 第12课时 三角形全等的判定(二)——SAS 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 两边和它们的_______分别相等的两个三角形全等(可以简写成“__________”或“________”). 几何语言：如图12-12-1, 在△ABC和△A′B′C′中, ∴△ABC≌______________(_______). 知识点一：三角形全等的判定(SAS) 夹角 边角边 SAS ∠B′ B′C′ △A′B′C′ SAS 返回目录 1.如图12-12-2，AB=CD，∠ABD=∠CDB，判定△ABD≌△CDB的依据是________. 对点范例 SAS 返回目录 2.如图12-12-3，已知∠1=∠2，要利用“SAS”判定△ABC≌△BAD，还需要添加的一个条件是__________． AC=BD 返回目录 知识重点 注意：若用“SAS”证明三角形全等，即有两边一角对应相等，其中的“一角”必须是两边的夹角. 如图12-12-4，AB∥DE，AB=DE，点D，C在AF上，AD=CF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AB∥DE， ∴__________. ∵AD=CF, 知识点二：运用“SAS”证明三角形全等 ∠A=∠EDF 返回目录 ∴AD+DC=CF+DC，即__________. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(______). AC=DF ∠A=∠EDF AC=DF SAS 返回目录 3.（RJ八上P43改编）如图12-12-5，AB＝AE，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED. 对点范例 证明：在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 返回目录 典型例题 【例1】如图12-12-6，AC与BD相交于点O，OA＝OC，若要利用“SAS”判定△AOD≌△COB，则需添加的条件是__________. 思路点拨：根据题目条件和图形条件 可知，一组对应边相等和一组对应角 （对顶角）相等，只需再添加夹角的 另一组对应边相等即可用“SAS”判定全等. OD＝OB 返回目录 举一反三 4.如图12-12-7，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF（SAS）.这个条件是__________. AC＝DF 返回目录 典型例题 【例2】如图12-12-8，已知AB＝AD，AC平分∠BAD.△ABC与△ADC全等吗？为什么？ 思路点拨：注意隐含条件“公共边是对应边”， 利用全等三角形的判定定理“SAS”证明即可. 返回目录 解：△ABC≌△ADC. 理由如下： ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS). 返回目录 举一反三 5.如图12-12-9，AD∥CB，AD＝CB，求证：△ABC≌△CDA. 证明：∵AD∥CB， ∴∠ACB＝∠CAD. 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(SAS). 返回目录 典型例题 【例3】(RJ八上P44改编)如图12-12-10，点A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD. 思路点拨：由AE∥BC可得一组对应角相等，又由已知条件可得两组对应边相等，根据“SAS”即可得证. 返回目录 证明：∵AE∥BC， ∴∠A＝∠B. ∵AD＝BF， ∴AD+DF=BF+DF，即AF＝BD. 在△AEF和△BCD中， ∴△AEF≌△BCD(SAS). 返回目录 举一反三 6.(RJ八上P44改编)如图12-12-11，点E，F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF.求证：BF∥DE. 返回目录 0证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C. ∵AE＝CF， ∴AE+EF=CF+EF,即AF＝CE. 在△AFB和△CED中， ∴△AFB≌△CED（SAS）. ∴∠AFB＝∠CED. ∴BF∥DE. 返回目录 典型例题 【例4】(RJ八上P55改编)如图12-12-12，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC. (1)求证：AB＝DE； (2)当∠B＝42°，∠D＝29°时， 求∠ECD的度数. 思路点拨：(1)通过角的和差计算转化为对应角相等，再由“SAS”证明△ABC≌△DEC，可得AB=DE；(2)由全等三角形的性质和三角形的内角和定理可求解． 返回目录 (1)证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS). ∴AB=DE. (2)解：由(1)知，△ABC≌