第十一章 三角形 第2课时 三角形的高、中线与角平分线(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十一章 三角形 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 (1)定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作______,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的______. (2)性质:三角形的三条高所在的直线交于______点.锐角三角形三条高的交点在三角形的______,直角三角形三条高的交点在__________,钝角三角形三条高的交点在三角形的______. 知识点一：三角形的高 垂线 高 一 内部 直角顶点 外部 返回目录 1.在△ABC中画边BC上的高，正确的是( ) 对点范例 C 返回目录 知识重点 (1)定义:在三角形中，连接三角形的顶点与________的线段叫做三角形的中线. 注意：任意三角形都有_____条中线，并相 交于同一点，这个点叫做三角形的______. (2)性质：如图11-2-1，AD是△ABC的中线， 则______＝______＝______. 知识点二：三角形的中线 对边中点 三 重心 BD DC BC 返回目录 2.如图11-2-2，点E是BC的中点. (1)若BC=8，则BE=______; (2)若S△ABC＝8，则S△ACE＝______. 对点范例 4 4 返回目录 知识重点 (1)定义：三角形的一个______________与对边相交，顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线. (2)性质：如图11-2-3，AE是△ABC的 角平分线，则∠______＝∠______＝ ∠______. 知识点三：三角形的角平分线 角的平分线 BAE EAC BAC 返回目录 3.如图11-2-4，AD是△ABC的角平分线，则( ) A.∠1=∠BAC B.∠1=∠ABC C.∠1＝∠BAC D.∠1＝∠ABC 对点范例 A 返回目录 典型例题 【例1】如图11-2-5，△ABC的边BC上的高为AD，且BC=9 cm，AD=2 cm，AB=6 cm． (1)画出△ABC在AB边上的高CE； (2)CE的长为______． 思路点拨：(1)根据三角形高的定义作高；(2)利用等面积法求三角形的高. 3 cm 返回目录 解：(1)如答图11-2-1，CE即为所作. 返回目录 举一反三 4.如图11-2-6，在△ABC中，AB＝15，BC＝20. (1)画出△ABC的高AD和CE； (2)若AD＝3，则CE的长为______. 4 解：(1)如答图11-2-2，AD，CE即为所作. 返回目录 典型例题 【例2】(无图题)已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB＝16 cm，则AC＝______ cm. 思路点拨：利用三角形中线的性质解决问题即可. 12 返回目录 举一反三 5.如图11-2-7，点D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABD＝8，则S△ACE＝______. 4 返回目录 典型例题 【例3】如图11-2-8，在△ABC中，CE平分 ∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D，若 ∠CAD=60°，求∠BCA的度数. 思路点拨：由角平分线的性质和平行线的性质可求解． 解：∵AD∥EC，∠CAD=60°， ∴∠ACE=60°. 又∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACE=120°. 返回目录 举一反三 6.如图11-2-9，在△ABC中，CE平分∠ACB，CE⊥AB，ED∥AC，DF⊥AB．若∠ACE=40°，求∠EDC的度数． 解：∵CE平分∠ACB，∠ACE=40°, ∴∠ACB=80°. 又∵AC∥DE， ∴∠ACB+∠CDE=180°. ∴∠EDC=100°. 返回目录 典型例题 【例4】如图11-2-10，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断正确的是( ) A.AD是△ABE的角平分线 B.BE是△ABD的边AD上的中线 C.CH是△ACD的边AD上的高 D.AH是△ABC的角平分线和高 思路点拨：透彻理解三角形的高、中线、角平分线的定义是解题关键． C 返回目录 举一反三 7.(提升题)如图11-2-11，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中：①S△ABE=S△BCE；②∠ABD=∠CAD；③∠BAD=2∠ACF；④AF=FB．正确的是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.③④ C 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$