第十一章 三角形 专题四 模型拓展——三角形的角平分线模型(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十一章 三角形 专题四 模型拓展—— 三角形的角平分线模型 目录 01 模型解读 02 针对训练 模型解读 方法归纳：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90°加上第三角度数的一半. 如图Z11-4-1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC＝90°＋∠A. 类型一：双内角平分线模型 返回目录 1.如图Z11-4-2，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为__________. 针对训练 80° 返回目录 模型解读 方法归纳：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90°减去第三角度数的一半. 如图Z11-4-3，点P是△ABC的 两个外角∠EBC和∠FCB的平分线 的交点，则∠P＝90°-∠A. 类型二：双外角平分线模型 返回目录 2.如图Z11-4-4，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC和∠FCB的平分线. (1)若∠A＝30°，则∠BDC的度数为 __________，∠BPC的度数为__________； (2)当∠A变化时，∠D+∠P的值是否变化？ 请说明理由. 针对训练 105° 75° 返回目录 解：(2)∠D+∠P的值不变.理由如下： ∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC和∠FCB的平分线，且∠ABC+∠EBC=180°，∠ACB+∠FCB=180°， ∴∠DBC+∠PBC=(∠ABC+∠EBC)=90°，∠DCB+∠PCB=(∠ACB+∠FCB)=90°，即∠DBP=90°，∠DCP=90°. 在四边形BDCP中，∠DBP=∠DCP=90°，则∠D+∠P=360°-90°×2=180°. 返回目录 模型解读 方法归纳：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半. 如图Z11-4-5，BD是△ABC内角∠ABC 的平分线，CD是△ABC外角∠ACE的平分 线，BD交CD于点D，则∠BDC＝∠A. 类型三：内外角平分线模型 返回目录 3.(SJ七下P43改编)如图Z11-4-6，∠MON=90°，点A，B分别在OM，ON上运动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线交∠OAB的平分线于点C. 试问∠C的大小是否会随点A，B的 运动而发生变化？如果不会，求 出∠C的度数；如果会，请求出 变化范围. 针对训练 返回目录 解：∠C的大小不变. 理由如下： ∵AC平分∠OAB，BE平分∠ABN， ∴∠ABE=∠ABN，∠CAB=∠OAB. ∴∠C＝∠ABE-∠CAB=(∠ABN-∠OAB)=∠AOB＝45°. 返回目录 模型解读 方法归纳：对顶角三角形的两个不对顶的内角的角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于另两个不对顶的内角和的一半. 如图Z11-4-7，AC，BD相交 于点O，连接AB，CD，BP，CP分 别平分∠ABD，∠ACD，且相交于 点P，则∠P＝(∠A＋∠D). 类型四：对顶角三角形内角平分线的夹角模型 返回目录 4.如图Z11-4-8①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”.如图Z11-4-8②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别相交于点M，N. (1)以线段AC为边的“8字型”有______个，以点O为交点的“8字型”有_____个； (2)若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数. 针对训练 3 4 返回目录 解：(2)以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N为交点的“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP， ∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP. ∵AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP. ∴2∠P＝∠B+∠C. 又∵∠B＝100°，∠C＝120°， ∴∠P=(∠B+∠C)=110°. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$