第十一章 三角形 专题一 本章易错点例析(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边． 章节复习课 本章知识梳理 课程标准 返回目录 4.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 5.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式． 返回目录 知识导航 返回目录 返回目录 第十一章 三角形 专题一 本章易错点例析 目录 01 易错典例 02 过关训练 易错典例 【例1】一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) A.7 B.9 C.12 D.9或12 错解：D.①设腰为2，底为5，则周长为9；②设腰为5，底为2，则周长为12.所以等腰三角形的周长为9或12. 易错点1.忽略三角形存在的条件 返回目录 错解分析：错解中分类讨论后忽略了①中2+2＜5，不满足三角形的三边关系，因此不能组成三角形，而5+5＞2，所以只有②符合情况，故三角形的周长为5+5+2=12. 正解：C. 返回目录 1.用一根长为24 cm的铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？ (2)能围成一边是6 cm的等腰三角形吗？请说明理由. 过关训练 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. 由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8. ∴底边长为4.8 cm. 返回目录 (2)能.理由如下： ①当底边长为6 cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋9＞6，所以此时能围成三角形； ②当腰长为6 cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝12，所以此时不能围成三角形. 综上所述，能围成底边长为6 cm，腰长为9 cm的等腰三角形. 返回目录 易错典例 【例2】数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出如图Z11-1-1所示的四种图形，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点2.未完全掌握高的定义 返回目录 错解：B. 错解分析：错解中只认为图②和图③出现了错误，而图④的高实际上也不符合高的定义，高是从顶点向对边做垂线段，其中垂足落在对边上或对边的延长线上. 正解：A. 返回目录 2.如图Z11-1-2，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是( ) A.线段AE B.线段CD C.线段BF D.线段AF 过关训练 C 返回目录 易错典例 【例3】如图Z11-1-3，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( ) A.∠1+∠6＝∠2 B.∠4+∠5＝∠2 C.∠1+∠3+∠6＝180° D.∠1+∠5+∠4＝180° 易错点3.未完全理解三角形内角、外角的性质 返回目录 错解：B或C或D. 错解分析：∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立，故A选项错误；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确. 正解：A. 返回目录 3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的一点，DE交AC于点F. (1)如果∠D＞∠A，比较∠AEF与 ∠A的大小，并说明理由； (2)试探究∠AFD与∠A，∠B， ∠D之间的关系. 过关训练 返回目录 解：(1)∠AEF＞∠A.理由如下: ∵∠AEF为△BED的外角， ∴∠AEF＝∠B＋∠D. ∴∠AEF＞∠D. 又∵∠D＞∠A， ∴∠AEF＞∠A. (2)∵∠AFD＝∠A＋∠AEF， ∠AEF＝∠B＋∠D， ∴∠AFD＝∠A＋∠B＋∠D. 返回目录 易错典例 【例4】某同学在计算多边形的内角和时少加了一个内角的度数，得到的答案是1 125°，这个多边形的边数是多少？ 错解：1 125÷180=6……45，6+1=7， ∴这个多边形是七边形. 易错点4.多边形内角和公式使用不当 返回目录 错解分析：未能正确使用多边形的内角和公式，解答此题的关键是题目所给的1 125°是少加一个内角的度数求得的，所以正确的多边形内角和应该是1 125°加上一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式求解. 正解：设少加的度数为x°，这个多边形为n边形. 由题意，得1 125+x＝(n-2)×180. ∴x＝(n-2)×180-1