第十一章 三角形 第9课时 多边形的外角和(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十一章 三角形 第9课时 多边形的外角和 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 任意多边形的外角和都等于__________. 知识点一：多边形的外角和定理 360° 返回目录 1.如图11-9-1，已知∠1+∠2+∠3=240°，那么∠4的度数为( ) A.60° B.120° C.130° D.150° 对点范例 B 返回目录 知识重点 正n边形每个外角的度数为__________ 知识点二:正多边形的每个外角度数 返回目录 2.(1)正八边形的每个外角为__________°; (2)一个多边形的每个外角都为72°，它的边数是__________. 对点范例 45 5 返回目录 知识重点 多边形的一个内角都与该角的外角__________. 知识点三：多边形的内角和与外角和的综合 互补 返回目录 3.(1)一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形每个外角的度数是__________； (2)一个多边形的每个内角为144°，那么它的边数为__________. 对点范例 60° 10 返回目录 典型例题 【例1】若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是( ) A.正八边形 B.正九边形 C.正十边形 D.正十一边形 思路点拨：根据平角的定义求出每一个外角的度数，再利用正多边形每个外角度数的公式计算即可. B 返回目录 举一反三 4.如图11-9-2，六角螺母的横截面是正六边形，则∠1的度数为( ) A.60° B.120° C.45° D.75° A 返回目录 典型例题 【例2】(RJ八上P28改编)已知一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形是几边形？ 思路点拨：设它的边数为n，再根据多边形的内角和与外角和定理列方程，再解方程即可. 解：设这个多边形是n边形. 由题意，得(n-2)×180-360＝540. 解得n＝7. ∴这个多边形是七边形. 返回目录 举一反三 5.(BS八下P156改编)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？ 解：设这个多边形的边数为n. 由题意，得(n-2)×180＝360×3+180. 解得n＝9. ∴这个多边形的边数是9. 返回目录 典型例题 【例3】如图11-9-3，某人从点A出发，前进8 m后向右转60°，再前进8 m后又向右转60°，…，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了( ) A.24 m B.32 m C.40 m D.48 m 思路点拨：根据正多边形的判定与性质以及 多边形的外角和定理，即可求出多边形的边 数，进而求出多边形的周长. D 返回目录 举一反三 6.小桐利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图11-9-4，假如从点A出发，沿直线走5 m后向左转θ，接着沿直线前进5 m后，再向左转θ…如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了90 m，θ的度数为( ) A.18° B.20° C.30° D.36° B 返回目录 典型例题 【例4】(RJ八上P23、BS八下P155改编)如图11-9-5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，求∠AED的度数. 思路点拨：根据多边形的外角和定理求 出∠AED的外角，再利用邻补角的定义， 即可求出结果． 返回目录 解：如答图11-9-1，设五边形ABCDE中，∠AED的外角为∠5. ∵五边形ABCDE的外角和为360°， 且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°， ∴∠5=360°－4×70°=80°. 由邻补角定义，得∠AED=180°－ ∠5=100°. 返回目录 举一反三 7.(创新题)如图11-9-6，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，求∠BOD的度数. 返回目录 解：如答图11-9-2，设五边形AOEFG中，∠BOD的外角为∠5. ∵五边形AOEFG的外角和为360°， 且∠1，∠2，∠3，∠4的外角的 角度和为220°， ∴∠5=360°－220°=140°. 由邻补角定义，得∠BOD=180°- ∠5=40°． 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$