第十一章 三角形 第8课时 多边形的内角和(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十一章 三角形 第8课时 多边形的内角和 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 知识点一：多边形的内角和定理 多边形 … 从一个顶点引出对角线条数 0 1 2 ______ … 分成的三角形个数 1 2 3 ______ … 多边形内角和 180° 180°×2 180°× ______ 180°× ______ … 3 4 3 4 定理：n边形(n≥3)的内角和等于______________. (n-2)×180° 返回目录 1.(1)七边形的内角和等于__________； (2)八边形的内角和等于__________； (3)九边形的内角和等于__________； (4)十边形的内角和等于__________. 2.(2022·怀化)一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 对点范例 900° 1 080° 1 260° 1 440° A 返回目录 知识重点 已知正多边形的各条边都______,各个角都_____，则： (1)正三角形每个内角的度数为______； (2)正方形每个内角的度数为______； (3)正五边形每个内角的度数为______； (4)正n边形每个内角的度数为__________________. 知识点二：正多边形的内角度数 相等 相等 60° 90° 108° 返回目录 3.(1)正六形每个内角的度数为__________； (2)正八边形每个内角的度数为__________； (3)正九边形每个内角的度数为__________. 4.若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是( ) A.10 B.9 C.8 D.6 对点范例 120° 135° 140° C 返回目录 典型例题 【例1】如果一个多边形的内角和是1 800°，它是__________边形． 思路点拨：n边形的内角和可以表示成(n-2)·180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 十二 返回目录 举一反三 5.(RJ八上P25改编)一个多边形的内角和为2 160°，它是几边形？ 解：设这个多边形为n边形. 则(n－2)×180＝2 160. 解得n＝14. ∴它是十四边形. 返回目录 典型例题 【例2】(RJ八上P28改编)求出图11-8-1中x的值. 思路点拨：利用四边形的内角和定理列出方程是解题的关键. 解：由四边形的内角和定理，得 x+70+60+(x+10)＝360. 解得x＝110. 返回目录 举一反三 6.(RJ八上P24改编)求如图11-8-2中x的值. 解：由五边形的内角和定理，得 (5-2)×180°=540°. 则2x+120+150+x+90=540. 解得x=60. 返回目录 典型例题 【例3】(RJ八上P25改编)一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 思路点拨：根据题意中的等量关系列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数. 解：设这个多边形边数为n. 则(n-2)×180＝360+720. 解得n＝8. ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为1 080°÷8＝135°. 答：这个多边形的每个内角是135°. 返回目录 举一反三 7.(BS八下P154改编)一个正多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n. 则144n＝(n－2)×180. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10. 返回目录 典型例题 【例4】如图11-8-3，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接对角线AD，AD平分∠BAF. (1)求∠ADC的度数； (2)AB与DE平行吗？请说明理由. 思路点拨：(1)先根据多边形内角和公式求 出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B， ∠C，∠BAF的度数，由四边形内角和即可求 出∠ADC的度数；(2)根据内错角相等，两直 线平行，即可判断AB∥DE． 返回目录 解：(1)由六边形的内角和定理，得(6-2)×180°＝720°. ∴∠BAF＝∠B＝∠C＝=120°. ∵AD平分∠BAF， ∴∠DAF＝∠DAB＝60°. ∴∠ADC＝360°-∠C-∠B-∠DAB＝60°. (2)AB∥DE.理由如下： ∵∠CDE=120°，∠ADC=60°, ∴∠ADE=60°. ∴∠DAB=∠ADE. ∴AB∥DE. 返回目录 举一反三 8.(提升题)如图11-8-4，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，CF平分