第十一章 三角形 第5课时 三角形的内角和(二)(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十一章 三角形 第5课时 三角形的内角和(二) 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 (1)直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，所以直角三角形ABC可以写成____________； (2)直角三角形的两个锐角互余. 几何语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝______. 知识点一：直角三角形的性质 Rt△ABC 90° 返回目录 1.(2022·贺州)如图11-5-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为( ) A.34° B.44° C.124° D.134° 对点范例 A 返回目录 知识重点 有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言：在△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠C＝______，即△ABC是______三角形. 知识点二：直角三角形的判定 90° 直角 返回目录 2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 对点范例 B 返回目录 典型例题 【例1】如图11-5-2，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠EDF的度数． 思路点拨：考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键. 解：∵∠AFD=152°，∴∠DFC=28°. ∵∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠EDB=90°－∠B=90°－∠C=∠DFC=28°. ∴∠EDF=180°－∠EDB－∠FDC=180°－28°－90°=62°． 返回目录 举一反三 3.如图11-5-3，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数. 解：∵CE，BF是两条高，∠A＝70°， ∴∠EBF＝∠ECA=90°-∠A＝20°. 又∵∠BCE＝30°， ∴∠ACB=∠ECA+∠BCE＝50°. ∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB＝40°. 返回目录 典型例题 【例2】(RJ八上P14)如图11-5-4，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 解：∠ACD=∠B. 理由如下： ∵CD⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝90°＝∠ACB. 在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A. 在Rt△ACB中，∠B=90°-∠A. ∴∠ACD＝∠B. 思路点拨：由已知条件可得出∠ADC=∠ACB，结合直角三角形的性质，即可证出∠ACD=∠B. 返回目录 举一反三 4.如图11-5-5，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F.∠CEF与∠CFE有什么关系？为什么？ 返回目录 解：∠CEF=∠CFE． 理由如下： ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴在Rt△AFC中，∠CFA=90°－∠CAF， 在Rt△AED中，∠AED=90°－∠DAE． ∵AF平分∠CAB， ∴∠DAE=∠CAF. ∴∠AED=∠CFA. 又∵∠AED=∠CEF， ∴∠CEF=∠CFE． 返回目录 典型例题 【例3】已知在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则△ABC为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 思路点拨：根据有两个角互余的三角形是直角三角形即可判断. C 返回目录 举一反三 5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=∠C；④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 返回目录 典型例题 【例4】(RJ八上P14)如图11-5-6，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 思路点拨：掌握直角三角形两锐角互余的性 质以及直角三角形的判定定理是解题的关键. 解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠2＝90°. ∵∠1＝∠2，∴∠A+∠1＝90°. ∴∠ADE＝90°. ∴△ADE是直角三角形. 返回目录 举一反三 6.(创新题)(RJ八上P17改编)如图11-5-7，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，其中AP平分∠CAB，CP平分∠ACD.求证：△ACP是直角三角形 . 返回目录 解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°. 又∵AP平分∠CAB，CP平分∠ACD， ∴∠CAP=∠CAB，∠ACP=∠ACD. ∴∠CAP+∠ACP=(∠BAC+∠ACD)=×180°＝90°. ∴在△ACP中，∠P＝180°-90°＝90°. ∴△ACP是直角三角形 . 返