第十一章 三角形 第4课时 三角形的内角和(一)(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十一章 三角形 第4课时 三角形的内角和(一) 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 三角形三个内角的和等于______. 几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=______. 知识点一：三角形的内角和定理 180° 180° 返回目录 1.如图11-4-1，在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为( ) A．60° B．70° C．50° D．80° 对点范例 A 返回目录 知识重点 已知：△ABC(图11-4-2)，求证：∠A+∠B+∠C＝180°. 证明：如图11-4-2，过点A作直线EF∥BC，则∠1＝______，∠2＝______(________________________). ∵点E，A，F在同一条直线上， ∴_______________________(平角定义). ∴∠3+∠B+∠C＝______(等量代换). 得证：任意一个三角形的内角和都等于180°. 知识点二：证明三角形的内角和定理 ∠B ∠C 两直线平行，内错角相等 ∠1+∠2+∠3＝180° 180° 返回目录 2.已知：△ABC(图11-4-3)，求证：∠A+∠B+∠C＝180°. 证明：如图11-4-3，在BC边上任取一点D，作DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F. ∵DE∥BA， ∴∠1＝∠______， ∠2＝∠______. ∵DF∥CA， ∴∠3＝∠______，∠4＝∠______. ∴∠2＝∠A. 又∵∠1+∠2+∠3＝______°， ∴∠A+∠B+∠C＝______°. 对点范例 B 4 C A 180 180 返回目录 典型例题 【例1】(RJ八上P16改编)在横线上写出图11-4-4中x的值. x=______ x=______ x=______ 45 60 60 思路点拨：掌握三角形内角和定理是解题的关键，学会用方程思想思考问题. 返回目录 举一反三 3.在△ABC中： (1)若∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝______； (2)若∠A＝40°，∠B-∠C＝20°，则∠C＝______； (3)若∠A+∠B＝100°，∠C＝2∠A，则∠C＝______，∠A＝______； (4)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠C＝______. 70° 60° 80° 40° 100° 返回目录 典型例题 【例2】(RJ八上P12、BS七下P88改编)如图11-4-5，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°， 求∠ACD的度数． 思路点拨：利用三角形内角和定理求 出∠BAE，再根据角平分线的定义求 出∠DAC，即可得出结论. 返回目录 解：∵CD⊥AB，∠BCD=50°, ∴∠B=90°－∠BCD=40°. 又∵∠BEA=110°， ∴∠BAE=180°－∠B－∠BEA=30°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠DAC=2∠BAE=60°. ∴∠ACD=90°－∠DAC=30°． 返回目录 举一反三 4.如图11-4-6，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数. 解：∵∠BAC＝80°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°-∠BAC-∠B＝40°. ∵AD⊥BC， ∴∠DAC＝90°-∠C＝50°. 又∵AE平分∠DAC， ∴∠EAC=∠DAC＝25°. ∴∠AEC＝180°-∠C-∠EAC＝115°. 返回目录 典型例题 【例3】(RJ八上P17改编)如图11-4-7，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线. (1)若∠C＝70°，∠BAC＝60°， 则∠BED的度数是______；若 ∠BED＝50°，则∠C的度数是______； (2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论. 思路点拨：根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论. 55° 80° 返回目录 解：(2)∠BED=90°-∠C.证明如下： ∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线， ∴∠ABE=∠ABC，∠BAE=∠BAC. ∴∠BED＝180°-∠AEB=∠ABE+∠BAE=(∠ABC+∠BAC)=(180°-∠C)＝90°－∠C. 返回目录 举一反三 5.(提升题)如图11-4-8，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O. (1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，则 ∠BOC的度数为______；若∠A＝76°， 则∠BOC 的度数为______； (2)你能找出∠A