第12章《全等三角形》期末复习课件 2022--2023学年人教版八年级数学上册

全等三角形复习 八年级数学第12章 全等形 全等三角形 性质 应用 全等三角形对应边(高线、中线)相等 全等三角形对应角(对应角的平分线)相等 全等三角形的面积相等 SSS SAS ASA AAS HL 解决问题 角的平分线的性质 角平分线上的一点到角的两边距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 结论 条件 (尺规作图) 判定三角形全等 必须有一组对应边 相等. 全等三角形的复习 1.什么是全等三角形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 A E C B D A B D E C D B C A A D F B C E 2、一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形? 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以 得到它的全等形。 3.全等三角形有哪些性质? (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、 角平分线、高线分别相等。 三边对应相等的两个三角形全等 (可以简写为“边边边”或“SSS”)。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS) AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为: 三角形全等判定方法1 4、全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为: 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF(ASA) 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”)。 用符号语言表达为: F E D C B A 三角形全等判定方法3 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角角边”或“AAS”)。 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF(AAS) 用符号语言表达为: 哪些方法能够判定两个三角形全等? ASA AAS SAS HL SSS Rt△全等的判定方法 一般三角形全等的判定方法 注意:边边角和角角角不能判定两个三角形全等。 结论:判定两个三角形全等至少要有一条边。 归 纳 www.czsx.com.cn 4.如图,∠1=∠2, ∠3=∠4,则图中有( )对 三角形全等。 A.3 B.4 C.5 D.6 D A B C D E F 1 2 3 4 二、全等三角形识别思路复习 如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件-,使△ABC≌ △DCB。 思路1: 找夹角 找第三边 找直角 已知两边: ∠ ABC=∠DCB (SAS) AC=DB (SSS) ∠ A=∠D=90°(HL) A B C D 如图,已知∠C= ∠D,要识别△ABC≌ △ABD,需要添加的一个条件是-。 思路2: 找任一角 已知一边一角 (边与角相对) (AAS) ∠CAB=∠DAB 或者 ∠CBA=∠DBA A C B D 如图,已知∠1= ∠2,要识别△ABC≌ △CDA,需要添加的一个条件是- 思路3: 已知一边一角(边与角相邻): A B C D 2 1 找夹这个角的另一边 找夹这条边的另一角 找边的对角 AD=CB ∠ACD=∠CAB ∠D=∠B (SAS) (ASA) (AAS) 如图,已知∠B= ∠E,要识别△ABC≌ △AED,需要添加的一个条件是- 思路4: 已知两角: 找夹边 找一角的对边 A B C D E AB=AE AC=AD 或 DE=BC (ASA) (AAS) 例1.如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点哦,若∠BOC=1200,那么∠A的度数是 . A B C D E O 600 例4.如图,E,F在BC上,BE=CF,AB=CD,AB∥CD。求证:AF∥DE A B C D E F ∆ABF≌∆DCE(SAS) ∴∠AFB=∠DEC ∴AF//DE ∵ AB∥CD,AD∥BC(已知 ) ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 在△ABC与△CDA中 ∠1=∠2 (已证) AC=AC (公共边) ∠3=∠4 (已证) ∴ △ABC≌△CDA(ASA) ∴ AB=CD BC=AD(全等三角形对应边相等) 证明:连结AC. 例5.如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD吗?为什么?AD与BC呢? A B C D 2 3 4 1 例6.如图,已知AB=AD, ∠B=∠D,∠1=∠2, 求证:BC=DE A B C D E 1 2 证明:∵∠1=∠2 ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ∴∠BAC=∠DAE 在∆ABC和