2.2 基本不等式同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（新课标）高中数学必修第一册 2.2 基本不等式 一、单选题 1. 已知正实数，，满足，则下列不等式中错误的是(    ) A. B. C. D. 2. 若，则有(    ) A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 3. 已知，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5. 某公司一年需要购买某种原材料吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为万元次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为(    ) A.   B.   C. D. 9. 已知，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 若，则下列不等式中正确的是                                 (    ) A. ； B. C. D. 12. 已知，则下列函数的最小值为的有(    ) A. B. C. D. 13. 已知，则下列不等式不正确的是(    ) A. B. C. D. 14. 已知，，则(    ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的最大值为 15. 已知且，则下列不等式恒成立的是(    ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题 16. 若时，的最大值是          ． 17. 已知正数，满足，则的最小值为____________． 18. 若，且，，则与的大小关系是________． 19. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是________． 20. 已知正实数，满足，且，则的最小值为______． 四、解答题 21. 已知正数，满足． Ⅰ求的最大值； Ⅱ求的最小值． 22. 已知，且，求的最小值。 23. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费单位：元与仓库到车站的距离单位：成反比，每月库存货物费单位：元与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为万元和万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 24. 已知，，是正实数，且． 证明：； 求的最大值． 25. 已知，，求的取值范围； 已知，为正数，且，求证：． 第1页，共1页 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解：Ⅰ由题意，正数，满足， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为； Ⅱ ， 当且仅当，时，等号成立， 所以的最小值为．  22、解：  ，， ， 当且仅当即时，等号成立， 的最小值是．   23、解：设，由题意，解得，． 所以，当且仅当时，上式取等号． 所以，当把仓库建在距离车站处时，两项费用之和最小．  24、解： ， 当且仅当时等号成立， 所以，所以． 因为，， 所以， 所以，当且仅当，时取等号， 所以的最大值为．  25、解：， 因为，所以， 又，所以， 所以． 证明：因为，为正数，且， ， 当且仅当即时取等号．  $$