14.2.1平方差公式 学案2023--2024学年 人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式 班级 姓名 一、温故知新： 1.多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示： 2.计算： (1) (x+1)(x-1)= (2) (m+2)(m-2)= (3) (2x+1)(2x+1)= 二、探究新知： 1.观察上面第2题中题的特征和计算结果，你能发现什么规律？ 猜想：(a+bj(a-b)= 即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 这个公式叫做（乘法的） 验证：(a+b川a-b)月 2.思考：你能根据下图验证平方差公式吗？ 3.填一填： (a+b)(a-b) b 运用a2-b2 (1+x)1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)1+03x) 三、典例精讲： 例1、运用平方差公式计算： (1)(3x-53x+5): (2)(m+3n3n-m) 练习1、计算： (1)(-×+2y-x-2y: (2)(3-2a(-3-2a) 例2、计算： (1)(y+2y-2)-(y-1y+5); (2)103×97 练习2、计算： (1)(3x+4)3x-4)-(2x+3)(3x-2); (2)51×49 例3、(1)(a一3ba+3ba2+9b2) (2)(3a+13a-1)-9a(a-1) 练习3、(1)(2y-1(4y2+1(2y+1) (2)(2x-5(2x+5)-2x2x-3) 例4、已知x2-y2=12,x-y=2,则二的值为 拓展提升：计算：(2+1)(22+1)(24+1)川28+1(216+1)+1. 四、课后练习： 1、下列运算中，可用平方差公式计算的是() A.(x+)(x+y）B.(-x+y)(x-y)C.(-x-y)(y-x)D.(x+y）(-x-y) 2、(5a2+4b2)()=25a4-16b4，括号内应填() A.5a2+4b2 B.5a2-4b2 C.-5a2-4b2 D.-5a2+4b2 3、计算2011×2013-20122的结果是( A.0 B.1 C.-1 D.3 4、计算：(x+2)x一2(x2+4)= 5、运用平方差公式计算： a)(x-y)(-x+y: (2)(3+2a(-3+2a) (3)203x197 (4)(4a-3)4a+3)-2a(8a-5) 6、先化简，再求值：(2x-yy+2x-(2y+x(2y-x),其中=1，y=2. 7、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余 部分拼成图2所示长方形 (1)上述操作能验证的等式是 A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) 图2 C.a2-ab =a(a-b) (2)应用你从(1)中选出的等式，完成下列各题： 图 ①已知x2-4y2=18,x-2y=3,求x+2y ②计算：（1-)×(（1-)×(1-司×…×(（1-02)×(1-22)