福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高三上学期数学周练6

松柏中学2023-2024高三上数学周练62023.09.10 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，则= A． B． C． D． 2.设命题：，，则为 A． B． C． D． 3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 4.已知命题，命题，则 A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 5.“函数是减函数”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若，则的大小关系为 A. B. C. D. 7.函数的图象大致是 A.B.C.D. 8.设函数若函数的最大值为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9（多选）．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 10（多选）．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕．为了普及冰雪运动，某社区举办了一个冰雪运动知识竞赛，并为所有参与竞赛的居民设置了一等奖､二等奖､三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为一等奖300元､二等奖200元､三等奖100元､参与奖50元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ） A．参与奖总费用最高三等奖 B．三等奖的总费用是一等奖总费用的2倍 C．购买奖品的费用的平均数为元 D．奖品的费用的中位数为50元 11（多选）下列函数中，图象为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 12（多选）已知函数，若函数有两个零点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9（多） 10（多） 11（多） 12（多） 答案 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数的定义域为 14.设函数，若，则 15.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是____________. 16.定义运算a*b，则函数y=1*2x的值域为 3、 解答题：(本大题共5小题，共70分） 17.（14分）已知数列满足．(1)求数列的通项公式； （2）已知数列的前n项和为，求． 18.（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△APB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，平面PAB⊥平面ABCD．(1)证明：平面PAD⊥平面PBC； (2)M为直线PC的中点，且AP＝AD＝2，求二面角A﹣MD﹣B的余弦值． 19.(14分）已知函数是定义在的奇函数，当时，，求不等式的解集． 20.（14分）已知函数 (1)当时，证明： (2)若，在的最大值为2，求的值。 21.（14分）已知椭圆C:的离心率为，两焦点为，以线段为直径的圆的内接正方形面积为2.（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆C相交于A,B两点，在轴上是否存在点D，是直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由。 ( 1 ) $$松柏中学2023-2024学年高三上数学周练6参答案(9.10.) 1-6 CADCBD 7-8 CB 9.BD 10.BCD 11.AC 12.ACD 13.[2,+o)14.5,-2W215.y=2x16. (0,1 17.【解析】(1)若a4=0,则an=0,这与a=1矛盾，a1≠0， 由已知得2a,01-a,+0=0,1-上=2， 故数列 是以=1为首项，2为公差的等差数列， a. 1=1+2n-)=2n-1,即a,=2 1 a, (2)设6，=0+1， 2t a 则由(1)知b,=8+=” 2an2" 123 27,=2+2+2+ ,n-1 +2 2 2222 2”2 211+2 21 1 所以7，=2-”+2 2· 18.(1)证明：，ABCD为矩形，.AD⊥AB, .·平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,∴.AD⊥平面PAB,3分 则AD⊥PB,又PA⊥PB,PA∩AD=A,.PB⊥平面PAD,而PBC平面PBC,5分 .平面PAD⊥平面PBC;…6分 (2)取AB中点O,分别以OP,OB所在直线为x,y轴建立空间直角坐标系， 由AP=AD=2,△APB是以∠P为直角的等腰直角三角形， 得：A0,-2,0.D0,2,2,B0.√2,0，M22,2,1. 2 瓜-(9，)，=(9,9)· 2 2 正-（号，竖10.分 设平面MAD的一个法向量为(x,y,z),