福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高三上学期数学周练试卷5（2023-09-01）

松柏中学2021级高三上数学同步练习 班级 姓名 厦门市松柏中学2023-2024高三上数学周练5--2023-09-01 1、 单选题（本大题共8小题，共40分） 1.函数 的定义域是 A． B． C． D． 2.已知函数 则函数 的图象是 A． B． C． D． 3.“m<1”是“x²-mx+1>0在x∈(1,+∞)上恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 的值域是 A． B． C． D． 5.某汽车销售公司在A，B两地销售同一品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为 ，在B地的销售利润（单位：万元）为 ，其中 为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是 A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元 6.若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 7．已知，则的最小值为( ) A． B． C． D． 8.已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且满足：（x－1）[f'（x）－f（x）]＞0，f（2－x）＝f（x）·e2－2x，则下列判断一定正确的是（　　） A.f（1）＜f（0） B.f（2）＞e2f（0） C.f（3）＞e3f（0）D.f（4）＜e4f（0） 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9．,则下列命题中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.已知函数y＝f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A.函数y＝f（x）在区间上单调递增 B.当x＝－2时，函数y＝f（x）取得极小值 C.函数y＝f（x）在区间（－2，2）上单调递增 D.当x＝3时，函数y＝f（x）有极小值 11.下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（  ） A． B． C． D． 12．已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2、 填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知函数若在上单调递减，则的取值范围是 14.若函数 是奇函数，则 ， ． 15.如果函数y＝f（x）在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f（x）是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f（x）＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为　　　　.  16．已知分别是函数图象上的动点，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(1) 若奇函数 是定义在 上的增函数，求不等式 的解集； (2) 若 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，求不等式 的解集． 18.已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an. （1）证明：数列{an＋an＋1}为等比数列； （2）若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式. 19.已知定义在R上的函数f（x）满足，且当x＞0时，.（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是增函数； （2）若f（1）＝1，解关于x的不等式f（x2＋2x）＋f（1－x）＞4. 20.如图所示，在多面体中，底面为矩形，且底面∥. (1)证明：∥平面. (2)求平面与平面夹角的余弦值. 21．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.） (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 22．已知，曲线与直线相切于点． (1)求，的值； (2)证明：当时，恒成立． 厦门市松柏中学2023-2024高三上数学周练5参考答案--2023-09-01 一、选择题 CBABC AAC 9．BD 10.BC 11.BC 12．BCD 8.【解析】构造F（x