14.2.1平方差公式 课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14.2.1平方差公式 人教版数学八年级上册 温固知新 1.多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示。 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq 2. 计算: (1) (x+1)(x-1) =________ (2)(m+2)(m-2)=_______ (3)(2x+1)(2x+1)=________ x2-1 m2-4 4x2-1 1. 观察下列各题的特征和计算结果，你能发现什么规律？ (1)(x+1)(x-1)=_______ (2)(m+2)(m-2)=_______ (3)(2x+1)(2x+1)=_______ 探究新知 猜想：(a+b)(a-b)=__________ a2-b2 即：两个数的______与这两个数的______的积，等于这两个数的__________.这个公式叫做（乘法的）_______________ 和 差 平方差 平方差公式 x2-1 m2-4 4x2-1 x2 － 12 m2－22 (2x)2 － 12 探究新知 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2. 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. a2-b2 . a2-ab+ab-b2= 公式变形: 1.（a-b)(a+b)=a2-b2 2.（b+a)(-b+a)=a2-b2 验证：(a+b)(a-b)= 平方差公式的特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 相同 相反数 平方差 平方差公式的特征： 1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数. (a+b)(a-b)=a2-b2. 探究新知 2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式. 2.思考：你能根据下图验证平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=a2-b2 探究新知 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 3.填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a+b)(a-b) 探究新知 典例精讲 例1 运用平方差公式计算： (1)(3x＋5 )( 3x－5 ) ； (2) (m+3n)(3n－m). (2)原式=(3n+m)(3n-m) =9n2 - m2. 解：(1)原式=(3x)2－52 =9x2－25； (a + b)( a - b) = a2 - b2 分析： (3x＋5)( 3x－5 )=(3x)2－52 =(3n)2 - m2 典例精讲 练习1、 运用平方差公式计算： (1)（-x+2y)(-x-2y)； （2） (3－2a)(－3－2a) 解：(1)原式=(-x)2 - (2y)2 =x2 - 4y2； (2)原式=(-2a+3)(-2a-3) =(-2a)2 - 32 =4a2 - 92. 典例精讲 例2 计算 (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 103×97 解：原式=(100+3)(100-3) =1002－32 =10000－9 =9991 解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5) = y2-22-y2-5y+y+5 =-4y+1 解：原式=(50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499 典例精讲 练习2、 运用平方差公式计算： (1) (3x + 4)(3x－4)－(2x + 3)(3x－2) ; （2）51×49 解：原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10 典例精讲 例3 计算 (1)(a－3b)(a＋3b)(a2＋9b2) ; (2) (3a+1)(3a−1)−9a(a−1) 解：原式＝(a2－9b2)(a2＋9b2) ＝a4－81b4 解：原式＝9a2－1－（9a2－9a） ＝9a2－1－9a2＋9a ＝9a－1 典例精讲 练习3、 计算： (1) (2y－1)(4y2＋1)(2y＋1) ; （2）(2x−5)(2x+5)−2x(