福建省厦门市松柏中学2024届高三上学期数学周练4（2023.8.26）

松柏中学2021级高三上数学同步练习 班级 姓名 厦门市松柏中学高三上数学周练4（2023.8.26） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若复数，则（ ） A. B. 复数在复平面上对应的点在第二象限 C. 复数的实部与虚部之积为 D. 2. 设，则是的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 3. 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数y＝2｜x｜－1，y＝，y＝中，与函数f（x）＝x4不是亲密函数的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则（ ） A. a>0，4a＋b＝0 B. a<0，4a＋b＝0 C. a>0，2a＋b＝0 D. a<0，2a＋b＝0 6. 已知函数，若在R上单调递增，求实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正项等比数列满足，，若设其公比为，前项和为，则（ ） A B. 数列单调递减 C. D. 数列是公差为2的等差数列 11.已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可能为（ ） A B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________. 14. 已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________． 15. 若函数的值域为，且满足，则的解析式可以是__________. 16.关于函数，，下列四个结论中正确的为__________． ①在上单调递减，在上单调递增； ②有两个零点； ③存在唯一极小值点，且； ④有两个极值点． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知数列是首项公比的等比数列，设，数列满足. (1)求证:数列成等差数列. (2)求数列的前n项和.(3)（选做题）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 18.现有三个条件：①对任意的x∈R都有f（x＋1）－f（x）＝2x－2；②不等式f（x）＜0的解集为{x｜1＜x＜2}；③函数y＝f（x）的图象过点（3，2）.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（注：如果选择多组条件分别解答，则按第一个解答计分.） 已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），且满足　　　　.（填所选条件的序号） （1）求函数f（x）的解析式； （2）设g（x）＝f（x）－mx，若函数g（x）在区间[1，2]上的最小值为3，求实数m的值. 19. 在条件①（a＋b）（sin A－sin B）＝（c－b）sin C；②asin B＝bcos；③bsin ＝asin B中任选一个，补充到下面问题中，并解答：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＋c＝6，a＝2，　　　　，求△ABC的面积.  20. 已知四棱锥中，，，，，，面面ABE，.（1）求证：（2）求面ADE与面BCE所成角的余弦值. 21.已知函数f（x）＝x3＋x2＋ax. （1）设命题p：函数f（x）在区间[1，＋∞）上单调递增为假命题，求整数a的最大值； （2）若函数g（x）＝，对∀x1∈，