福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高三上学期数学周练3

松柏中学高三上数学周末练习3(2023.08.19) 班级： 姓名： 成绩： 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1,集合论是德国数学家康托尔(G,Cantor)于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用 card(A表示有限集合A中元素的个数，如：A={a,b,c,则card(A)=3.若对于任意两个有限 集合A,B,有card(AUB)=card(A+card(B)-card(A∩B)2020年高考后某校考 生再创佳绩，其中收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通 知书的有121人，这些人中收到重点师范类大学（既是重点大学又是师范类大 学)录取通知书的有33人，那么该校考生2020年收到重点大学和师范类大学录取 通知书的总人数为()A.293B.260C.205D.154 2.已知幂函数f(x的图象过 1V2 24 P,,(x,(<x)是函数 图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是() A.xf(x)>xf (x2)1 B.<f)c.f儿D.f 3.己知a=35,b=0.53,c=V5,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a x2+2ax,x>1 4.若函数f(x) 是R上的增函数，则实数a的取值范围为() (4- 2x+2,x≤① A.2,8 B.(1,8) C.(-1,8 D.4,8 5,函数f(x)= ogs国的图象大致为（） 2+2 B. 7D 6.若xe,3),则4+，1的最小值为()A.1B.2C.3D.4 x3-x 第1页 7.若动点P八x)满足方程Vx2+(y+2)2+Vx2+(y-2=42,则动点P的轨迹方程为( ) A. 1621 B.x2+y1C+4=1D.2 -=1 8 84 84 8.已知函数f)=3-2(x∈R),设数列{a,}的通项公式为a,=fmu∈N'),则下列选项错 3x 误的是() A.的值域是R:B。a的最小值为4=分C。a,<1,D.数列a,}是单调递塔数列 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9已知函数=+至，g=-r+山，若对任意，及对任意，L,都有 f(x)2gx),则实数a的值可以是()A.-2B.-3C.2D.3 10.若函数f(x)=x(e-1,则() A.∫(x)在(0，+o)上单调递增 B.∫(x有两个零点 C.f(x)在点(-1，f(-1)处切线的斜率为-1D.f(x是偶函数 11.若函数f(x满足：①xeR,恒有fx+2=fx-2),②HxeR,恒有 f(2-x=f(x),③x∈[-1，川时，f(x)=(x+1)-1,则下列结论正确的是() A.f22=0 B.f(x,)-f(x)的最大值为4 C.∫x的单调递减区间为2k+1,2k+3,k∈Z D.若曲线y=-1与八的图象有6个不同的交点，则实数k的取值范围为 12.某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字由 于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成 0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设 发送信号0或1的概率是等可能的，则() A.已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为0.5)2(0.96) B.在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 C.在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96 D. 在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为C(0.49)2×0.51 题号1 2 3 45 6 1 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.求值：27-(125-2g×1ogg+og,3x1g,4=一 14.对任意A,BsR,记A⊕B={x|x∈AUB且xAOB},并称A⊕B为集合AB的对称差. 已知集合A=xa+b-320={≤x≤，集合B=>0,则 A⊕B= 第1页 15.己知fx=1ogx1≤x≤16)，设g(x)=f(x)+fx2）,则函数y=gx的最大值 为 16.已知函数∫(x=e-3x,直线：2x+y+4=0.若A,B分别是曲线y=f(x和直线1上的 动点，则AB的最小值是 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.己知命题p:x∈[-1,1，x2+2x-k≤0，命题q:3x∈R,x2+2kx+3k+4=0. (1)当命题P为假命题时，求实数k的取值范围； (2)若命题P和G中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围. 18.已知质数f=og名+a>0且a (1)求f(x)的定义域，判断f(x)的奇偶性并给出证明： (2)若f(2m-1)+f(3m-2)<0,求实数m的取值范围 19.如图，正三棱柱ABC-A,BC的所有棱长都为2，D为CC中点.