福建省厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高三上学期数学校本作业4 二倍角公式及应用

厦外石分2024届高三数学校本作业（4）（博雅班、1、2班） 第四章三角函数、解三角形第4节二倍角公式及应用 班级： 姓名： 座位： 一、单选题 1.若α∈，tan 2α＝，则tan α等于(　　)A. B. C. D. 2.已知tan ＝－2，则＝(　　)A.－ B.－ C. D. 3.公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若4m2＋n＝16，则的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 4.黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金△ABC中，＝，根据这些信息，可得sin 54°等于(　　) A. B. C. D. 5.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24 576边形，求出圆周率π约等于，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin 52°，则的值为(　　) A．－ B．－8 C．8 D. 6.(x)满足：∀x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，都有<0.a＝sin 7°sin 83°，b＝，c＝cos2－，则，，的大小顺序为(　　) A.<< B.<< C.<< D.<< 二、多选题 7.已知f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x(x∈R)，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期T＝ B．f(x)是偶函数 C．f(x)的最大值为 D．f(x)的最小正周期T＝π 8.下列各式中，值为的是(　　) A．cos2－sin2 B. C．2sin 195°cos 195° D. 9.下列计算结果正确的是(　　) A．cos(－15°)＝ B．sin 15°sin 30°sin 75°＝ C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝－ D．2sin 18°cos 36°＝ 三、填空题 10.求值（1）＝ .（2）=________. 11.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为 ． 12.已知由sin 2x＝2sin xcos x，cos 2x＝2cos2x－1，cos 3x＝cos(2x＋x)可推得三倍角余弦公式cos 3x＝4cos3x－3cos x，已知cos 54°＝sin 36°，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得sin 18°＝________；如图，已知五角星ABCDE是由边长为2的正五边形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则·＝________. 四、解答题 13.已知函数f(x)＝2cos，x∈R.(1)求f(π)的值；(2)若f＝，α∈，求f(2α)的值. 14.已知α，β均为锐角，sin＝－，sin＝，求sin(α＋β)和cos(2α－β)的值. 15.如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？ 16.如图，点P在以AB为直径的