4.5.1方程的根与函数的零点+教学设计-高一上学期必修一同步教学设计

函数的零点与方程的根微课教学设计 备课人 郭劲松 授课时间 2023.9.8 课题 函数的零点与方程的根 教 学 目 标 知识与技能 结合具体的函数图象和方程根的问题，了解函数的零点与 方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方 法 过程与方法 在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数 形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定 方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法 情感态度价值观 让学生亲身经历数学知识产生的过程，提高学生的学习能 力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品 质，感受探究的乐趣。使学生感受到转化和化归的数学思 想，体会数学的魅力 重点 方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用 难点 零点存在定理的发现与准确理解 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设 计 （一）回顾知识 1.函数零点的概念 对于函数 ( )y f x ，我们把使 ( ) 0f x  的实数 x 叫做函数 ( )y f x 的零点。 注：零点是图像与 x轴交点的横坐标，不是点 设计意图：以学生 熟悉的函数图象和方 程为平台，观察方程和 函数形式上的联系，从 而得到方程实数根与 函数图象之间的关系， 自然的得到零点的概 念，理解零点是连接函 数与方程的结点。 方程实数根 与函数图象之间 教 学 设 计 探究二：结合零点的定义和探究的过程，你认为方程的根 与函数的图像与函数的零点三者之间有何联系？方程 ( ) 0f x  有实数根函数 ( )y f x 的图象与 x轴有交点函数 ( )y f x 有零点。探究三：函数存在零点的条件 师：我们继续探究函数存在零点的 条件， 观察二次函数 f(x)=x2-2x-3图象填 下表 x -2 1 2 4 f(x) 的符号 问：函数在[-2,1]上是否有零点？ 在[2,4]上是否有零 点？思考：能否找到判断函数 ( )y f x 在区间 ),( ba 上有零点 的一般方法？ 注意：学生探究与教师指导相结合，使学生得到零点存在 判定定理 （2）零点存在判定定理 如果函数 ( )y f x 在区间  ba, 上的图象是连续不断的一 条曲线，并且有 ( ). ( ) 0f a f b  ，那么函数 ( )y f x 在区间 ),( ba 内有零点，即存在 ( , )c a b ，使得 ( ) 0f c  ，这个c 也 就是方程 ( ) 0f x  的根。 辨析 1:若函数 y=f(x)在区间[a,b]上满足 f(a)·f(b)<0， 则 f(x)在区间(a,b)内 是否有零点？ 辨析2:若函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0， 则 f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点么？ 这组等价关系，指 明了方程与函数的联系 告诉我们要求方程的根 等价于找到图象与 x轴 有交点的横坐标，等价 于求出函数的零点，这 里蕴含了丰富的数学思 想，联系方程与图像就 是数形结合思想，联系 方程与函数就是方程与 函数的思想，也体现了 转化思想。 思考：增加什么条 件时，函数在区间(a,b) 上只有一个零点？ 推论：在零点存在 的条件下，如果函数在 [a , b]上是单调函数， 则函数 f(x)在区间（a , b）上存在唯一零点。 设计意图：通过辨 析更好的理解零点存在 判定定理，同时给出推 论。 教 学 小 结 课堂小结： 1．函数零点的概念 2．零点存在判定定理 3．思想方法：函数与方程思想，数形结合思想，化归思想 从特殊到一般的研究方法 课后 反思 本节课对零点概念进行讲解，学生已经认识函数的零点与方程的根、与函数图像与 x 交点的横坐标的关系，并且会判断函数零点所在的大致区间，函数的零点的个数。通过把 从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，让学生亲身经历数学知识产生的过程， 整个课堂已达到提高学生的学习能力，养成积极主动的学习习惯，发展学生的逻辑思维能 力