第12周 植树问题与方阵问题（讲义）-五年级上册数学人教版

第12周 植树问题与方阵问题 专题介绍 植树问题是研究植树的棵数、间隔数、间距与植树总长度之间数量关系的问题，正确的理解棵数与间隔数之间的关系是解决植树问题的关键。方阵问题是将若干人或物按照一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数的一类问题。 教材知识链接 植树问题 数学思维链接 形象思维－－借助画图的方式正确理解植树问题和方阵问题中棵数、间隔数、间距与总长 度的关系。 抽象思维－－将具体的植树问题和方阵问题抽象成数学模型，掌握其中的数量关系。 类型1 在直线上或不封闭曲线上植树 典型例题学思维 某学校计划在校园公路的一侧从头到尾植31棵树，相邻两棵树相距30 米。实际施工时，相邻两棵树的距离改成了45米，实际少植了多少棵树? 思路导引 1.审题分析：本题属于在一条直线上的植树问题中两端都植的情况，弄清计划与实际间隔数 和棵数之间的关系是关健.然后再根据棵数、间隔数、间距和路长之间的关系求解即可。 2.图解思路 规范解答 （31－1）×30＝900（米） 900÷45＋1＝21（棵） 31－21＝10（棵） 答：实际少植了10 棵树。 方法归纳 在直线上或不封闭曲线上植树，间隔数＝路长÷间距。如果两端都植树，棵数＝间隔数＋1；如果一端植树一端不植树，棵数＝间隔数；如果两端都不植树，棵数＝间隔数－1。 举一反三 拓思维 1、某小区计划在一段路的一侧每隔2米栽一棵树苗，共栽41棵（首尾都栽）。实际每隔5米栽一棵，实际栽了多少棵树苗? 变式：某小区计划在一段路的一侧每隔3米栽一棵榕树，共栽 41 棵（首尾都栽）。现只在首、尾各栽一棵榕树，在中间等距离种19棵桃树，相邻两棵桃树之间相距多少米? 点拨：只在中间种桃树，是直线型植树问题中两端都不植的情况。 2、幸福路的一侧每隔9米栽有一棵梧桐树（两端都栽），乐乐乘坐公交车经过幸福路，从看到第一棵梧桐树开始计时，5分钟后正好看到第201棵梧桐树，这辆公交车平均每分钟行驶多少米? 3、 天天在校园的林荫道上散步，从第 1 棵树走到第 6 棵树用了10 分钟。要用同样的速度走到第18棵树，还需要多少分钟? 点拨：同样的速度指每经过一个间隔用时相等。 类型2 在封闭曲线上植树 典型例题 学思维 如果沿着一个周长为90 米的圆形花坛的一周每隔6 米放一盆丁香花，再在相邻的两盆丁香花之间等距离地栽两株月季花，需要放多少盆丁香花?可以栽多少株月季花?两盆相邻的丁香花之间的两株月季花相距多少米? 思路导引 1.审题分析：本题条件较多，解答的关键是明确不同情况下棵数与间隔数之间的关系。在圆 形花坛的一周放丁香花属于在封闭曲线上植树的问题，盆数＝间隔数。在丁香花之间放月 季花，属于两端不植树的情况，株数＝间隔数－1。 2.图解思路 规范解答 90÷6＝15（盆） 15×2＝30（栋） 6÷（2＋1）＝2（米） 答：需要放15盆丁香花，可以栽30株月季花，两盆相邻的丁香花之间的两株月季花相距2米。 方法归纳 在封闭曲线上植树，“头”和“尾”相接，植树的棵数和间隔数相等，即总距离÷间距＝间隔数＝棵数。 举一反三 拓思维 1、幸福小学有一个周长为400 米的椭圆形操场，为庆祝“六一”儿童节，学校沿操场周围每隔10米插一面红旗，相邻两面红旗之间插两面黄旗，操场周围红旗和黄旗各插了多少面? 2、一个长50 米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上不栽，相邻两棵红枫间隔5米，一共要栽多少棵红枫? 点拨：可以先按四个角都栽树去考虑，最后减去即可。 变式：春季运动会上，体操社团的 35 名学生每人拿一根手杖，在操场上围成一个圆圈表演。相邻两人间隔8米，围成的圆圈的周长是多少米? 3、把8条长15分米的短绳打结系在一起连成一个环，每打一个结两条短绳都需要消耗0.5分米。需要打多少个结?系成的绳环周长是多少分米? 点拨：注意打结时，绳结两侧的绳子都会有消耗。 1 $$