1.4.2 充要条件-高一上学期必修一同步课件

第一章　§1.4　充分条件与必要条件 1.4.2　充要条件 学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件． 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明． ⇒ ⇏ 充分 充分 必要 必要 二、集合的思想：小范围⟹ 大范围 p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p  q”的不同表达方法。 例如： 记p:x >2, q:x >0 判断命题“若x >2 ，则 x >0”的真假 复习回顾 逆命题 将命题“若p，则q”中的 条件p 和 结论q 互换，就得到一个新的命题“ 若q，则p ”，称这个命题为原命题的 逆命题 ． 例：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与他们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等； 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的三条边分别相等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 逆命题：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 真命题 假命题 真命题 真命题 例：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与他们的逆命题都是真命题？ (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； 逆命题：若ac<0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； (4)若A∪B是空集，则Ａ与Ｂ均是空集． 逆命题：若Ａ与Ｂ均空集，则A∪B是是空集． 假命题 真命题 真命题 真命题 充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就 记作：p⇔q，读作：p等价于q， 此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件． 【练习】 辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例. (　　) (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”表达的意义相同. (　　) (3)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件. (　　) 如何判断命题中的条件是结论的充要条件? 思考 方法：若p，则q”和它的逆命题 “若q，则p”均是真命题 √ × √ 例 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （１）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０； （４）p：x＝１是一元二次方程ax²＋bx＋c＝０的一个根，q：a＋b＋c＝０ （a≠０） 例题讲解 （１）p q 充分不必要条件 （２） 充要条件 (3)必要不充分条件 (4)充要条件 p q 充要条件的证明 命题的分类 p q 探究　充分条件与必要条件的应用 例:　已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实 数m的取值范围. 解析    p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x|1-m≤x≤1 +m} {x|-2≤x≤10}, 故有 或 解得m≤3. 又m>0,所以实数m的取值范围是{m|0<m≤3}. 思维突破 利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含 关系,要注意范围的边界值. 变式训练 (1)(变条件)若将本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必 要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围; (2)(变结论)本例中p,q不变,是否存在实数m,使得p是q的充要条件?若存在,求 出m的值;若不存在,说明理由. 习题演练 习题演练 习题演练 习题演练 习题演练 课堂小结 本节课学习的新知识 充要条件的定义 充要条件的判断方法 充要条件的证明方法 谢谢观看 解析：选A.依题意可知p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选A. 　 1.已知p：－1<x<1，q：x≥－2，则p是q的 (　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选AD.①由xt2＞yt2可知t2＞0，所以x＞y，故xt2＞yt2⇒x＞y；②当t＞0时，x＞y，当t＜0时，x＜y，故xt＞ytx＞y；③由x2＞y2，得|x|＞|y|，故x2＞y2x＞y；④由0＜＜⇒x＞y.故选AD. 2．(多选)给出四个条件： ①xt2＞yt2；②xt＞yt；③x2＞y2；④0＜＜. 其中能成为x＞y的充分条件的有 (　　) A．①