1.2集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 集合间的基本关系 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. A B 韦恩图(Venn图)： 用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合的图. 记作： 读作：“A包含于B” (或“B包含A”) 唉，大家注意这里出现了一个词叫做包含，它并不是我们前面讲实数那个大于小于或小于等于的这样一个关系了，而是换了一个词，叫做包含，并且这个时候称集合 a 叫做集合 b 的子集，其实用一个很简单的话来说，就是说这个 a 集合当中所有的元素在 b 集合中都存在，就像我们刚才举的例子，假设 a 集合是一，那 b 集合是12，那我们可以发现 a 集合中的一是不是在 b 集合中都存在？那这个时候我们就说 a 集合是 b 集合的一个子集，那这个如何来去理解词，我们可以想象成孩子对不对？那么孩子在此从妈妈肚子里面出生之后，它是不是都比较小？所以说 a 集合是较小的那个集合，那这就称为子集，如果我们要更形象地表述子集的关系，我们用这样的一个图，它叫做韦恩图...其实这个图你画一个大圈，然后用蓝色的这个圆圈表示 b 集合，那么用椭圆的绿色的这个表示 a 集合，那这样我们就可以很明显看到a集合的元素个数是小于B集合的元素个数，而且就像B在包着A的这种感觉是不是，所以我们说他们是包含的关系。那类似我们说元素与集合的关系可以用这两个符号表示，那同样，集合与集合间的包含关系也有相应的符号表示。我们可以简单的去快速的记忆这个符号怎么来记？就是这个开口像谁，那么表示它的集合大，你看现在开口是不是像b，那就表示 b 的集合大 集合间的基本关系 判断集合A是否为集合B的子集，若是则打√，若不是则打×: ① A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ② A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) ④ A={0}, B={x | x2+2=0} ( ) √ √ × × 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A＝B。 看到第三个，因为我们说集合是具有无序性的，那么现在发现这两个集合的元素是一样的，你觉得集合A是不是B的子集呢？其实我们要判断是不是，就是根据定义里来的，定义里说A的所有元素都可以在B中找到，那么这个A中的元素就都可以在B中找到，所以它满足子集的定义，那么就可以说A是b的子集。那我再问一下，能不能说集合b是集合a的子集呢？其实也是可以的，像这样两个集合里的元素一样，我们可以说他们是互为子集，并且把它们称为是相等关系（课本画，补充韦恩图），所以相等也是包含关系里的一种。再看到第四题，我们知道 a 集合其实就代表了一个数字0，那 b 集合，诶，大家注意，咱们在上节课提到过这个竖杠，前面的称为代表元素，对吧？那么后面这个式子其实算的是这个方程的解，也就是这个 x 代表着是这个方程的一个解，也就是方程的根，我们可以发现 x 平方要等于 -2，但是 x 平方可以为负数吗？是不可以的，对吧？所以此时这个式子是无解的，对不对？那么无解就证明那就代表 x 是算不出来一个具体的数值的，这个集合里一个元素都没有对不对，你找不出一个元素是在这里面的。那现在你说这两个集合是不是一样的呢，他们是相等的吗？是不一样的，集合A中是有元素的，这个元素就是0，它是一个数字来的，而集合B是一个元素都没有，那一个有元素一个没有元素，怎么能说相等呢对不对，所以我们要把它们区分开来，而且也可以知道a不是b的子集。那么接下来我们再看一下这个b集合，b 这个集合里边一个数字都没有。当我们发现某个集合中一个元素也没有的时候，那么我们就把这个集合称为空集，你可以理解为空空如也的意思，就是这个集合一个元素也没有，我们看一下它的概念。 集合间的基本关系 空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定：空集是任何集合的子集 真子集：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x ∉A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集． 读作：“A真包含于B（或“B真包含A”). A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} 例子：A={1,2,3}, B={1,2,3,4} 是任何非空集合的真子集 B A 所以刚才的b集合就是一个空集来的。现在我们就停下来捋一捋刚才说到的这个包含关系，首先如果集合A为集合B的子集，那我们就可以写成这样，但这个包含关系里有一种特殊的关系叫做相等关系，也就是它们的元素一样，我们可以写成..也可以写成...说他们互为子集，那包含关