1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判 断为假的语句是假命题. 命题的条件和结论：若p,则q；如果p，则q. 充分条件与必要条件 思考：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边 形是菱形 （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等 （3）若,则 （4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则 真 假 假 真 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得到q.这是，我们就说，由p可以推出q，记作 并且说， p是q的充分条件，q是p的必要条件. 充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p q p q 条件关系 p是 q的 条件 q是 p的 条件 p不是 q的 条件 q不是 p的 条件 充分 充分 必要 必要 外充回必 好，我们再来看此时在这个过程当中， p 是条件对不对？ q 就是结论，也就是由 p 推出q，那 p 就是 q 的充分条件。那我们再来看，如果他这么来描述 q 是 p 的什么条件，对不对？此时谁是条件？是不是？我就把 q 当成条件了，那 p 是 q 的什么条件？你看相对于 q 来说，是不是有什么东西推回到自己了，对吧？那如果自己是个条件的话，有什么东西推回来，我就说它是必要条件，所以看到没有？如果是往外推，那就是充分条件，如果是推回来自己了，那就是必要条件，明白了吗？所以大家去理解这个条件，充分条件就是由自己往外推能够推出去，必要条件就是由别人推回自己可以推回来，但但是不管是充分还是必要，你要先搞清楚自己得是那个条件才行。那好，接下来我们继续来看。若 key 则q，如果它是一个假命题，什么叫假命题？就是这个结果不成立呗。如果p，则 q 是一个假命题，那是不是 p 就推不出来q，那 p 就不是 q 的充分条件？同时 q 是不是也就不是 p 的必要条件了？所以在这里大家就理解充分和必要怎么去判断就行。 充分条件与必要条件 思考：以下五种表述形式等价吗？ ① ； ② p是q的充分条件； ③ q的充分条件是p； ④ q是p的必要条件； ⑤ p的必要条件是q. 等价 对于，当p是条件时，我们发现箭头是往外推的，那么它就是充分条件，所以这对应着第二个；当q是条件时，箭头是往回推的，所以它是必要条件，对应着第四个。再看第三个，条件是谁，是p，那p我们说是充分条件，所以第三个也是对应的。最后第五个，条件是q，q是必要条件，那么第五个也是对的，所以这五个表述都是等价的。 充分条件与必要条件 例1：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形 （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似 （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 （4）若，则 （5）若，则 （6）若为无理数，则为无理数 是 是 是 是 不是 不是 充分条件与必要条件 思考：例1中（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 问题1：四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形充分条件，是唯一的充分条件吗？ 不唯一 ①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形 ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形 结论：数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论 成立的一个充分条件 充分条件与必要条件 例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等 （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例 （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形 （4）若，则 （5）若，则 （6）若为无理数，则为无理数 是 不是 是 不是 是 不是 充分条件与必要条件 思考：例2中（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 问题1：四边形是平行四边形是四边形的两组对角分别相等必要条件，是唯一的必要条件吗？ 不唯一 ①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等 ②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等 结论：数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论 成立的一个必要条件 充分条件与必要条件 矩形 平行 四边形   p