1.4.2充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件 复习回顾 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p q p q 条件关系 p是 q的 条件 q是 p的 条件 p不是 q的 条件 q不是 p的 条件 充分 充分 必要 必要 结论：数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论 成立的一个充分条件 结论：数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论 成立的一个必要条件 充要条件 将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q,则p”，称这个命题为原命题的逆命题 充要条件 思考：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与它们 逆命题（若q,则p）都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等， 则这两个三角形全等 （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等 （3）若一元二次方程有两个不相等的实 数根，则 （4）若A∪B是空集，则A与B均是空集 是 是 不是 不是 充要条件 充要条件 一般地，“若p，则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题， 即既有 ，又有，就记作 则称 p既是q的充分条件，也是q的必要条件. 即 p是q的充分必要条件，简称充要条件 充要条件 例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形的三边成比例 （3）p：，q： （4）p：是一元二次方程的一个根， q： 不是 是 不是 是 充要条件 命题条件的分类(四类) （1）若，且，则p是q的充分不必要条件 （2）若，且，则p是q的必要不充分条件 （3）若，且，则p是q的充要条件 （4）若，且，则p是q的既不充分也不必要条件 充要条件 从集合的角度看充要条件： A不包含B且B不包含A 充要条件 练习：1.下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p: ; q: (2) p: ; q: (3) p: ; q: (4) p: ; q: (5) p: ; q: 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 练习：2.下列各题中，p是q的什么条件？ ①若是偶数, 则是偶数 ②若，则方程有实根 ③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形 ④若，则 ⑤若，则 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充要条件 练习：3.下列结论正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件 D．“且”是“且”的充分必要条件 B、C 充要条件 练习：4. 下列命题中是真命题的是（       ） A．a=b是ac=bc的充要条件 B．a<5是a<3的必要条件 C．a>b是的充要条件 D．△=是有实数解的 充要条件 E. 三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直 角三角形 B、E 充要条件 例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件. 课堂小结 命题条件的分类(四类) （1）若，且，则p是q的充分不必要条件 （2）若，且，则p是q的必要不充分条件 （3）若，且，则p是q的充要条件 （4）若，且，则p是q的既不充分也不必要条件 课堂小结 充要条件 作业：课本P22 练习第1题 习题1.4第2，3题 $$