第11周 不规则图形的面积（讲义）-五年级上册数学人教版

第11周 不规则图形的面积 专题介绍 在实际问题中，我们常常遇到一些由基本图形组合成的不规则图形，它们的面积很难直接用公式计算，往往需要通过割补、分解等方式转化为规则图形。找到图形中各部分间 的内在联系，将复杂的不规则图形变成简单的规则图形进行计算。 教材知识链接 多边形的面积 数学思维链接 转化思维－－找准图形中的不变量与相等量，将不规则图形转化为简单的规则图形。 整体思维－－将图形中的一部分作为整体去考虑，分析图形间的内在联系。 类型1 根据差不变的性质求面积 典型例题学思维 如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：cm） 思路导引 1.审题分析：涂色部分是一个不规则的多边形，且题目中给出的边长信息较少，无法通过分 割法求出各部分的面积，所以考虑将涂色部分转化成可以求出的部分。根据两个直角梯形 相同，我出图中三部分图形的关系，进而求出涂色部分的面积。 2.图解思路 规范解答 20－5＝15（cm） （15＋20）×8÷2＝140（） 答：涂色部分的面积是140 。 方法归纳 当要求的图形是一个不规则的多边形，且已知边较少时，可以利用图形间的等量关系将不规则多边形转化成学过的规则图形来求解。 举一反三 拓思维 1、如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：cm） 2、如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积多多少平方厘米? 点拨：三角形甲的面积－三角形乙的面积＝（三角形甲的面积＋白色三角形的面积）－（三角形乙的面积＋白色三角形的面积） 变式：如图，甲的面积比乙的面积少2 ，求AB的长。 3、如图，在平行四边形ABCD 中，BC＝10 cm，在直角三角形ECB 中，EC＝8 cm。已知涂色部分的总面积比三角形EFG的面积多10 ，求平行四边形ABCD的面积。 点拨：平行四边形ABCD的面积－三角形EBC的面积＝涂色部分的总面积－三角形EFG的面积 类型2 分割法求面积 典型例题 学思维 一张长方形纸片，从它的长边剪去5cm，宽边剪去2cm后（如图），得到的正方形纸片的面积比原长方形纸片的面积少31，求原长方形纸片的面积。 思路引导 1.审题分析：已知正方形纸片的面积比原长方形纸片的面积少31，即剪去部分的面积是 31。要求原长方形纸片的面积，还需要求出剩下的正方形的面积。剪去部分为不规则图形，需要对图形进行分割。 2.图解思路 规范解答 （31－2×5）÷（2＋5）＝3（cm） 31＋3×3＝40（） 答：原长方形纸片的面积是40。 方法归纳 求不规则多边形的面积时，可以将其分割、重组成学过的规则图形计算。 举反三 拓思维 1、一个长方形，如果长减少5cm，宽减少2cm，那么面积就减少66，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原长方形的面积。 2、一个正方形的一组对边增加4cm，另一组对边增加3cm，得到一个如图所示的长方形， 此时面积增加了61，求原正方形的面积。 3、把一个正方形的边长增加6cm，得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形多 120cm。求原正方形的面积， 点拨：将增加部分约面积分割成三部分，会发现其中一部分是边长已知的正方形。 4、如图，在一个正方形上先截去一个宽为11dm的长方形，再截去一个宽为7dm的长方形， 所得图形的面积比原正方形少301dm。原正方形的边长是多少分米? 融会贯通 1、如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：cm） 2、一个正方形，如果它的边长减少4cm，那么得到的新正方形的面积比原正方形的面积少 88，求原正方形的面积。 3、如图，正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB 的长。 4、直角三角形 ADF 和直角三角形BCE 如图所示放置，点A、B、E在一条直线上，点C、D、F在一条直线上。已知AB＝2厘米、CE＝6厘米、CD＝5厘米、AF＝4厘米，求四边形ABCD的面积。 1 $$