湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题

株洲市第二中学2023-2024学年度高一第一学期第一次适应性检测 数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 对于、，规定，集合，则中元素的个数为（　　） A. B. C D. 7. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，满足，且时，，若，恒有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当x＞1时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当0＜x＜10时，的最大值是5 D. 若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“若，则”的否定是“若，则” B. 命题“，”的否定是“，” C. 命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 D. 命题“，”是真命题，则实数m的取值范围为 11. 对于集合 ，定义，且，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，或，则 D. 若，，则，或 12. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是减函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为___________. 14. 已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是______. 15. 已知函数，，若，，使成立，则实数取值范围是_________. 16. 已知函数，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数. （1）若A是空集，求a的范围； （2）若A是单元素集合，求a的范围： （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 18. （1）已知关于的不等式的解集是，求的值； （2）若正数，满足，求的最小值． 19. 已知集合，集合． （1）若，求实数取值范围； （2）是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 20. 已知定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式; （2）判断单调性（并用单调性定义证明）; （3）解不等式. 21. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等式. （2）若对任意，恒成立，求的最大值. （3）已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值. 22. 设数集由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明中还有另外两个元素； （2）集合是否为双元素集合，并说明理由； （3）若中元素个数不超过8个，所有元素和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合. 株洲市第二中学2023-2024学年度高一第一学期第一次适应性检测 数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或. 【18