4.1指数 检测练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1指数 检测练习 一、单选题 1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，将表示成指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若不等式的解集为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．式子的值为（    ） A． B． C． D．1 5．计算的结果为（    ） A． B． C．1 D． 6．用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 7．化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 8．方程组的实数解的组数是（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 二、多选题 9．[多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 10．若，则下列四个式子中有意义的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若3a·9b＝，则下列结论不正确的是（    ） A．a＋b＝－1 B．a＋b＝1 C．a＋2b＝－1 D．a＋2b＝1 三、填空题 13．若，则 . 14．若，则 . 15．已知函数，则 ． 16．的值是 四、综合题 17．（1）化简：； （2）计算： 18．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上是减函数. (1)求函数的解析式，并画出它的图象； (2)讨论函数（）的奇偶性. 19．已知函数，求： (1)； (2)； (3)． 20．（1）计算：. （2）化简：且. 21．设. (1)求的最大值； (2)证明: 对任意实数恒有. 22．求下列各式的值. (1)若，求； (2)已知，求的值； (3)若，求； (4)若，求. 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．BD 10．AC 11．ABC 12．ABD 13． 14．/ 15．8 16．/1.5625 17．（1）；（2） 【分析】（1）根据分数指数幂运算法则，底数相同的指数幂分别运算即可求得结果； （2）将底数改写成指数幂的形式再进行运算即可得结果. 【详解】（1） （2） 18．(1)，作图见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据幂函数的奇偶性和单调性求解m，即可求出解析式，结合幂函数的图象与性质作图即可； （2）化简解析式，根据的取值结合奇偶性结论判断即可. 【详解】（1）由幂函数在区间上是减函数，得， 即.又，得. 因为函数的图象关于y轴对称，所以是偶函数，所以是偶数. 将分别代入检验，得，所以. 的图象如下图所示.    （2）把代入的解析式，得， 则. 所以当，时，为非奇非偶函数； 当，时，为奇函数； 当，时，为偶函数； 当，时，既为奇函数又为偶函数. 19．(1)4 (2) (3) 【分析】（1）（2）代入求值即可； （3）分与两种情况进行求解. 【详解】（1）， ； （2）因为，所以； （3）当时，， ∴； 当时，， ∴， 故. 20．（1）（2） 【分析】（1）根据指数幂的运算可得答案； （2）通分化简计算可得答案. 【详解】（1） ； （2） . 21．(1) (2)答案见详解 【分析】（1）利用基本不等式求解最值； （2）利用恒成立的条件，求出的最小值即可得证. 【详解】（1）， 当且仅当，即当时取等号， 所以的最大值为； （2）因为， 所以的最小值为， 由（1）知的最大值为，而， 所以对任意实数恒有. 22．(1) (2)3 (3) (4)4 【分析】（1）将可化成的形式，代入数据即可求得结果为； （2）原式可表示为，代入即可求出答案为3； （3）将化简为，代入的值可计算出结果为； （4）化简后可得原式，将的值可得结果是4. 【详解】（1）利用指数运算法则可知， 将代入可得. （2）易知，又， 所以 （3）化简得， 将代入可得 （4）易知 又，所以 $$