第12章 分式和分式方程（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

第12章 分式和分式方程（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】分式有意义、无意义的条件、分值值为零的条件 分式有意义的条件：分式的分母不等于；分式无意义的条件：分式的分母等于. 当分式的分子等于且分母不等于时，分式的值为. 【知识点2】分式的基本性质 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. （2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 【知识点3】分式相关概念 （1）最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. （2）约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. （3）通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 【知识点4】分式的运算法则 【知识点5】分式方程的解法 1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程。 方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求解。 2、解分式方程的一般步骤： （1）去分母。即在方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原分式方程化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根。验根方法：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母为0的根是原分式方程的增根，必须舍去。这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误，还可以采用另一种验根方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误。 3、分式方程的增根。意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根，因此，解分式方程必须验根。 【知识点6】分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤如下： （1）审题。理解题意，弄清已知条件和未知量； （2）设未知数。合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种； （3）找出题目中的等量关系，写出等式； （4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程； （5）解方程。求出未知数的值； （6）检验。不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。“双重验根”。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋·安徽·八年级校联考开学考试）下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（    ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．缩小4倍 3．（2023春·广东梅州·八年级统考期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·四川德阳·统考中考真题）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．（2021秋·全国·八年级期末）若解分式方程产生增根，则（    ） A．5 B．0 C．4 D．-5 7．（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）对于分式下列说法不正确的是（　　） A．时，分式值为0 B．3时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 8．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023春·广东深圳·八年级统考期末）赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合．2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事．2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空