4.7 相似三角形的性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 若，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 2. 如图，，若，，，则的长是（　　） A． B．1 C．2 D．3 3. 若，面积比为，则与的相似比为（       ） A． B． C． D． 4. 如图，已知D，E分别是，上的点，，，，，那么等于（       ） A．4 B．8 C．9 D．10 5. 如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳两条尺长和相等测量零件的内孔直径，如果：，且量得，则零件的厚度为（    ）． A． B． C． D． 6. 如图，已知直线，直线分别交三条平行线于点A、E、B，直线分别交三条平行线于点C、F、D，直线、相交于点O．则下列式子：①；②；③；④，其中正确的个数是（       ）     A．4 B．3 C．2 D．1 7. 如图，菱形，对角线、交于点O，，，F、E分别是、中点，则线段长度为（       ）     A．5 B． C． D． 8. 如图，在中，点为上一点，连接，过点作交于点，若，，，则（       ）     A． B．3 C． D．4 9. 如图（1），在中，，动点从点A出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为1cm/s，设点的运动时间为，的长度（cm），与的函数图象如图（2）所示．当AP恰好平分时的值为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在菱形中，，点，分别在，上，沿折叠菱形，使点落在边上的点处，且于点，若（取，），则等于（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图．是等边三角形，点D，E分别为边，上的点，，若，，则的长为_____________．     12. 如图，在矩形中，与交于点，交于点，且，则________．     13. 在中，，，点D在斜边上，把沿直线翻折，使得点A落在同一平面内的点处，当平行的直角边时，的长为 ___________． 14. 如图，在正方形中，点E在上，F在延长线上，连接与对角线交于点H，连接，若，，，则的长为________．     三、解答题 15. 如图，在一个的正方形网格中，的顶点，，在单位正方形顶点上，请你在图中画一个，使得，且点，，都在单位正方形的顶点上． 16. 如图，在中，点D是上的点，过点D作交于点E，，过D作交于点F．     (1)若，求线段的长； (2)若的面积为16，求平行四边形的面积． 17. 如图，在矩形中，点E在边上，，的平分线交于点G，交于点F． (1)若点E为中点，求证：； (2)判断的形状，并加以证明； (3)若，求证：； 18. 如图，在中，点在边上，，与边交于点，连接．若 ，面积为1，记， 的面积分别为，. (1)若，求 与 . (2)若 ， ①试求出关于的函数表达式； ②当，试比较与的大小. 19. 定义：如果三角形的两个与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．     (1)若是“奇妙互余三角形”，，，则的度数为______； (2)如图1，在中，，若，点D是线段上的一点，若，判断是否是“奇妙互余三角形”，如果是，请说明理由； (3)如图2，在四边形中，是对角线，，，若，且是“奇妙互余三角形”，求的长． $$