第一章《特殊平行四边形》单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章《特殊平行四边形》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A．（3，2） B．（2，3） C．（-3，2） D．（5，4） 2．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（  ） A．四边相等的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 4．下列叙述错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形是中心对称图形 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的面积等于两条对角线积的一半 5．如图，下列条件：①；②；③；④，其中不能使平行四边形是菱形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (       ) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 7．如图，正方形中，，E在上，，将沿折叠至，延长交于G，连接，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，那么的长为（    ）    A．2.5 B．3 C． D． 9．如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，正确结论是（    ） A．①③④ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 10．如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是5，则的长为 ． 12．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为 ． 13．如图，菱形的边长为4，E，F分别是，上的点，与相交于点G，若，，则的长为 ． 14．如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A、B的坐标分别为（﹣2，5）和（6，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 ． 16．如图，将边长为的正方形绕点按逆时针方向旋转，得到正方形，连接，，在旋转角从到的整个旋转过程中，当时，的面积为 ． 17．如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为 ． 18．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P在CD上，将沿BP翻折后点C的对应点Q落在MN上，若，则PD的长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的两端点、都在格点上； （1）画出一个以为一边、面积为12的矩形；（要求：另外两个顶点也在格点上） （2）画出一个以为一边、面积为9的三角形；（要求：另外一个顶点也要在格点上） 20．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接、．    (1)直接写出在运动过程中，线段和的关系__________________； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 21．已知矩形ABCD，点E是直线CD上任意一点，过点C作，垂足为F，连接BF，DF． (1)如图1，当点E在线段CD上时，写出线段BF与DF的位置关系并证明； (2)如图2．当点E在线段CD延长线上时，补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明． 22．已知在正方形的网格中，点，，都在格点上，点为与网格线的交点，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中画图． (1)如图1，找格点，使； (2)如图1，在上画点，使； (3)如图2，在画点，使． 23．如图，在口平行四边形AB