1.3 反比例函数的应用 课件 2023--2024学年湘教版九年级数学上册

第一章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 复习导入 反比例函数的图象和性质 反比例函数 图 象 图象位置 图象对称性 函数增减性 y=（k>0） y=（k<0） x y 0 y x 0 一、三象限 二、四象限 在每个象限y随x的增大而减小； 在每个象限y随x的增大而增大． 两分支关于原点中心对称 两分支关于原点中心对称 复习导入 对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k： ①长方形面积：S 平行四边形AOPB =|xy|＝ |k| ②三角形面积：S△PAO= S△PBO= P（x，y） A B y x O 反比例函数解析式中k的几何意义: 情景导入 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？ 探究新知 (1)根据压力F(N)、压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式P= ，请你判断：当F一定时，P是S的反比例函数吗？ 解：（1）对于P=，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数. 探究新知 90 000 45 000 22 500 11 250 (2)如人对地面的压力F＝450 N，完成下表： 解:∵ F=450 N ，∴当S=0.005m²时，由P= 得：P==90000（Pa） 类似的，当S=0.01m²时，P=45000 Pa； 当S=0.02m²时，P=22500 Pa； 当S=0.04m²时，P=11250 Pa 探究新知 (3)当F＝450 N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强P是如何变化的，据此，请说出他们铺垫木板通过湿地的道理？ 解:当F=450 N时，P=，图象如图所示, 当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小，因此，通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强. 为何只有一支曲线？ 知识要点 与物理学有关的反比例函数模型，通常有： 小锦囊 探究新知 你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0)，即PV＝k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 解：由（ >0）可得 (>0)，其中>0 由图像可知，使劲踩气球时，随着体积V变小，压强P增大，所以气球就会爆炸。 典例精析 例1 已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系：U＝IR，且该电路的电压U恒为220 V。 (1)写出电流I关于电阻R的函数表达式； 解：（1）∵U=IR，U=220V，∴ (2)如果该电路的电阻为200 Ω，则通过它的电流是多少？ 解：（2）∵R=200Ω，∴ =1.1(A) (3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？ 解：(3)如图，根据反比例函数 的图象及性质，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大。 典例精析 典例精析 例2 如图，已知，A，B是双曲线（x>0）上的两点. （1）若A（2，3），求K的值. （2）在（1）的条件下，若点B的横坐标为3，连OA，OB，AB，求△OAB的面积. y B A x o D 解：（1）∵ A点（2，3）在双曲线上 ∴ y B A x o C D E 例2 如图，已知，A，B是双曲线（x>0）上的两点. （1）若A（2，3），求K的值. （2）在（1）的条件下，若点B的横坐标为3，连OA，OB，AB，求△OAB的面积. （2）过点A、B作y、x轴的垂线，垂足为D和C，两线交于E. ∵ 点A纵坐标=3，点B横坐标=3 ∴ A（2，3）， B（3，2）， E（3，3） ∴AE=1，BE=1，DE=CE=3，SOCED=3×3=9 又∵S△OAD=S△OCB=k|=3， S△AEB= AE· BE= ∴S△OAB= SOCED-S△OAD-S△OCB- S△AEB= 9-3-3- = . 典例精析 当堂练习 1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ= ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（　　） A．1.4kg B．5kg C．7kg D．6.4kg C 当堂练习 10.8 2.如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x=20时，大棚内的温度约为　 　℃． 分