海南省定安县定安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

- 1 - 2022级高二第一期学期开学考 数学 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 集合 }4,3,2,1{A , }6,5,4,3{B ,则  BA （ ） }6,45,3,2,1.{A }4,3.{B }5,4,3,2,1.{C }6,5,4,3,2.{D 2. 复数 i i 31 2   在复平面所对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 在正六边形 ABCDEF 中，  EFCDBA （ ） 0.A BEB. ADC. CFD. 4. 已知向量 )1,1(),4,2(  ba ，则  ba2 （ ） )7,5.(A )9,5.(B )7,3.(C )9,3.(D 5. 已知向量 ba, 满足 32,31  baba ， ，则 ba （ ） 2.A 1.B 1.C 2.D 6. 在 ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ， 060,6,38  Aba ,则 Bsin （ ） 3 2.A 3 6.B 2 2.C 8 3.D 7.某市为了解高中教师对新冠肺炎防控知识的掌握情况，调研组采用分层抽样的 方法，从甲、乙、丙三所高中共抽取 60 名教师进行调查。已知三所学校分别有 180名，270名，90名教师，则从乙校中应抽取的人数为（ ） 10.A 20.B 30.C 40.D 8.从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的 两倍的概率是（ B ） 6 1.A 3 1.B 9 1.C 2 1.D 二、多项选择题（每题均有多个选项正确，每题 5 分，没有选全对 2 分，选错 0 分，共计 20分） 9.已知  ，， 是三个不重合的平面， l是直线，给出的下列命题中，正确的命 题有（ ） .A 若 l上两点到 的距离相等，则 //l .B 若  //ll ， ，则   - 2 - .C 若  l，// ，且 //l ，则 //l .D 若  //// ， ，则  // 10.下列关于复数 i z   1 2 的四个命题，其中真命题为（ ） A. 2z B. iz 22  C. 的共轭复数为 i1 D. z的虚部为 1 11.口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状大小完全相同的小球，从中任取 2 球， 事件 A=取出的两球同色，B=取出的 2 球中至少有一个黄球，C=取出的 2 球中至 少有一个白球，D=取出两个球不同色。下列判断中正确的是（ ） A.事件 A 与 D 为对立事件 B.事件 B 与 C是互斥事件 C.事件 C 与 E为对立事件 D.事件 1)(  ECP 12.下列统计量中，能度量样本 nxxxx ...,, 321 的离散程度的是（ ） A.样本 nxxxx ...,, 321 的标准差 B.样本 nxxxx ...,, 321 的中位数 C.样本 nxxxx ...,, 321 的极差 D.样本 nxxxx ...,, 321 的平均数 三、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13.已知向量 )4,3(),3,1(  ba ，若   bba  ，则  。 14.在 ABC 中 ， 角 CBA ,, 的 对 边 分 别 为 cba ,, ， 若 ABC 的 面 积 为 4 )(3 222 cba  ，则 A= 。 15. i是虚数单位，复数 i i   2 29 = 。 16.如图，在长方体 1111 DCBAABCD 中， 12 1  AABCAB ， ,则 1AC 与平面 1111 DCBA 所成角的正弦值为 。 四、解答题（第 17题 10分，第 18，19，20，21，22题 12 分，共计 70分） 17.在① CBACB sinsinsin)sin(sin 22  ;② BaCBb sin 2 sin  ; ③ ) 6 cos(sin  AbBa 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答。 - 3 - 问题： ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，若 cba 2 ， ，求 角 A和 B。 18.某中学举行电脑知识竞赛，先将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘 制成如图所示的频率分布直方图。 （1）求参赛学生成绩的众数、中位数； （2）高一参赛学生的平均成绩； （3）按分层抽样的方法从      100,9090,8080,70 ，， 中抽取 6名学生，再从这 6人中， 抽取 2人，则求这两人都是在  80,70 的概率。 19.在四棱锥 P﹣ABCD 中