专题06 立方根重难点题型专训（六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题06 立方根重难点题型专训（六大题型） 【题型目录】 题型一 立方根的概念理解 题型二 求一个数的立方根 题型三 已知一个数的立方根，求这个数 题型四 与立方根有关的规律计算 题型五 立方根的实际应用 题型六 平方根与立方根的综合应用 【知识梳理】 知识点一：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 【经典例题一 立方根的概念理解】 【例1】（2023春·广西崇左·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．任意实数都有平方根 B．任意实数都有立方根 C．任意实数都有平方根和立方根 D．正数的平方根和立方根都只有一个 【变式训练】 1．（2023春·山东济宁·七年级统考期末）的平方根为，的立方根为2，则的值为（   ） A． B．3 C． D．不确定 2．（2023·全国·九年级专题练习）已知是有理数，若，则的所有值为 ． 3．（2023春·广西南宁·七年级校考期末）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为，，， 所以． 第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9． 第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，， 所以， 所以即的十位数字是3． 所以． 请根据上述材料解答下列问题： (1)用上述方法求4913的立方根的个位数字． (2)求的值，要求写出计算过程． 【经典例题二 求一个数的立方根】 【例2】（2023秋·全国·八年级专题练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）若，，，则 ． 3．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 【经典例题三 已知一个数的立方根，求这个数】 【例3】（2023春·全国·七年级专题练习）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·七年级课时练习）若a2=16，， 则a+b的值是(   ) A．12 B．12或-4 C．12或4 D．-12或-4 2．（2023·全国·九年级专题练习）已知，则的值是 ． 3．（2023春·湖北黄石·七年级统考期中）已知a的平方根是，的立方根是2，． (1)求的值； (2)求的平方根． 【经典例题四 与立方根有关的规律计算】 【例4】（2022春·七年级课时练习）已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是(　　) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）观察下列各式： 用字母n表示出一般规律是 ．（n为不小于2的整数） 3．（2023春·广西南宁·七年级统考期中）阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． (2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． (3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 【经典例题五 立方根的实际应用】 【例5】（2023春·七年级课时练习）若互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南株