专题05 平方根重难点题型专训（九大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题05 平方根重难点题型专训（九大题型） 【题型目录】 题型一 平方根与算术平方根概念理解 题型二 求一个数的算术平方根 题型三 利用算术平方根的非负性解题 题型四 求算术平方根的整数部分与小数部分 题型五 与算术平方根有关的规律探索题 题型六 求一个数的平方根 题型七 已知一个数的平方根，求这个数 题型八 利用平方根解方程 题型九 平方根的应用 【知识梳理】 知识点一：平方根、算术平方根 1. （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数 a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零． 3.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 【经典例题一 平方根与算术平方根概念理解】 【例1】（2021春·广东云浮·七年级统考期中）下列说法中正确的是（   ） A．的平方根为 B．的算术平方根为 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为 【变式训练】 1．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）若的两个平方根是m和n，则的值是（    ） A．0 B． C．2022 D．40 2．（2023春·北京大兴·七年级校考阶段练习）已知两个不相等的实数满足：，，则的值为 ． 3．（2023春·湖北宜昌·七年级校考期中）已知的平方根为，的算术平方根为 (1)求，的值； (2)求的平方根． 【经典例题二 求一个数的算术平方根】 【例2】（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）下列算式正确的是（　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ① ②比大3.23 ③一定有4个整数的算术平方根在之间 ④对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01 所有合理推断的序号是（    ） A．①④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 2．（2023春·云南昭通·七年级统考阶段练习）已知的算术平方根为3，的平方根为±5，的平方根是 ． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知的立方根是，b是25的算术平方根． (1)求的值． (2)求的平方根． 【经典例题三 利用算术平方根的非负性解题】 【例3】（2023春·山东德州·八年级德州市同济中学校考阶段练习）已知，满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）已知，如果以a、b的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为（　　） A．4 B． C．8 D． 2．（2023·湖南湘潭·模拟预测）若，则等于 ． 3．（2023春·福建福州·七年级校联考期中）（1）已知与互为相反数． ①求的平方根； ②解关于x的方程． （2）已知正实数y的平方根是m和． ①当时，求m. ②若，求y的值． ③在②条件下，k是的小数部分，求的值．（备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数） 【经典例题四 求算术平方根的整数部分与小数部分】 【例4】（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图1，将两块边长均为2cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在两个相邻的整数（    ）    A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【变式训练】 1．（2022·八年级单元测试）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表． 下面有四个推断中，正确的是(    ) A． B．一定有个整数的算术平方根在之间 C．对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于 D．若一个正方形的边长是，那么这个正方形的面积是 2．（2023春·广西防城港·七年级统考期中）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 3．（2022春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）阅读