22.2.4 一元二次方程根的判别式 同步练习 2023-2024学年九年级华东师大版数学上册

22.2.4一元二次方程根的判别式 一·、单选题(每小题3分,共30分) 1.关于x的一元二次方程x+(m-2)x-3=0的根的情况为() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情 况 2.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等实数根,则m的值为() A.3 B.2 C.1 D.0 3.关于x的一元二次方程x2+:+k-1=0的根的情况,下列说法中正确的是() A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根 4.若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根,则() 点太 Bk>号 C.k 1 D 5.若关于x的一元二次方程m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则m可取得的最大整数值 为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.关于x的一元二次方程3x2-2x=x+1的根的情况是() A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定 7.己知关于x的一元二次方程k-)x2+2x-2=0,有不相等实数根,则实数k的取值范围是() A.k≠1 Bk>且k G2且1D.k且1 8,若关于x的方程-3x-9=0有实数根,则实数k的取值范围是《) 4 A.k=0 B.k2-1且k≠0C.k≥-1 D.k>-1 9,如果关于x的一元二次方程x2-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是() A.k<1 B.k≠0 C.k<1且k≠0 D.>I 10.已知a,b是实数,定义:a0b=ab+2a-b.若m是常数,则关于x的方程:xO(mx)=2,下 列说法正确的是() A.方程一定有实数根 B.当m取某些值时,方程没有实数根 C.方程一定有两个实数根 D.方程一定有两个不相等的实数根 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.如果关于x的一元二次方程k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围 是 12.一元二次方程3x2=2的根的情况是 13.关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实数根,则k的范围是 14.已知关于x的一元二次方程m-)x2+4x-1=0有实数根,则m的取值范围是 15.已知关于y的方程y2+3y-a=0的判别式的值为13,则a= 16.关于的一元二次方程x2+√px+9=0(p之0)有两个相等的实数解,则9= 17.已知关于x的一元二次方程(a-3引x2-8x+9=0. (1)若方程的一个根为x=-1,则a的值为 (2)若方程有实数根,则满足条件的正整数a的值为 18.一元二次方程x2-x-a=0有实数根,则a的取值范围是 19.当k 时,(k+2)x2-6x+1=0有两个不相等的实数根, 20.已知关于y的一元二次方程y2-2y+3=0有实根,则k的取值范围是 三、解答题(每小题8分,共40分) 21.定义新运算,对干任意实数m,n.都有m☆n=m2n+n.例如:-3☆2-(-3×2+2-20.若 2☆a的值小于0.请判断方程:2x2-bx+a=0的根的情况. 22.已知:关于x的一元二次方程x2+2k+1)x+2=0(k≠0). (1)求证:方程总有两个实数根: (2)若方程两个根均为整数,且k为正整数,求k的值 23.已知关于x的方程”x2-mx=x-m. (1)有两个不相等的实数根,求m的取值范围: (2)有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根: (3)有实根,求m的最小整数值, 24,设一元二次方程x2+bx+c=0,在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两 个不相等的实数根,并解这个方程. ①h=2,c=1;②b=3,c=1:③h=3,c=-1;④b=2,c=2. 25.已知关于x的一元二次方程x-m+4x+2m+4=0. (1)求证:该一元二次方程总有两个实数根: (2)若该方程只有一个小于4的根,求m的取值范围. 参考答案 1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7,B 8.C 【解析】解:当k+0时,:关于x的方程2-3x-?=0有实数根, .420, 即(-32-4 ≥0且k≠0, 解得:k2-1且k≠0: 当k=0时,原方程即为-3x-三 =0,有实数根x=- 综上,实数k的取值范围是,之-1 故答案为:k≥-1. 故选:C. 9.C 10.A 【解析】解:由题意得:xO(mx)=mx2+2x-mx=mx2+2-mx 故mx2+(2-mx-2=0 ①m=0时,2x-2=0,解得:x=1: 此时方程有一个实数根: ②m≠0时,△=(2-m)2-4×m×-2=m2+4m+4=(m+22≥0 当m=-2时,方程有两个相等的实数根; 当加≠-2时,方程有两个不相等的实数根: 综上所述:方程一定有实数根 战选:A 11.k