21.2解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 2．方程的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 3．解方程时，方程可变形为，则，的值分别为（　　） A．1， B．1，3 C．，2 D．1，2 4．一元二次方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．9 B．6 C．4 D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．11或12 C．12 D．10 8．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（　　） A．-3 B．-1 C．-3或1 D．-1或3 二、填空题 9．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为　 　． 10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 11．已知实数a，b满足a2-a-2022=0， b2-b-2022=0(a≠b)，则2022a+2022b=　 　 12．已知方程的一根为3，则方程的另一根为　 　 13．已知，是一元二次方程的两根，则　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： （1）x2+4x﹣6＝0； （2）（x+4）2＝5（x+4）． 15．2（x+y）2﹣3x﹣3y﹣2＝0，求x+y的值． 16．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长. 17．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 18．若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β． （1）求实数k的取值范围； （2）设 ，求t的最小值． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．（x﹣4）2=17． 10．k＞2 11．2022 12．x=1 13．7 14．解：（1）x2+4x﹣6＝0 ∵a＝1，b＝4，c＝﹣6， ∴Δ＝42﹣4×1×（﹣6）＝40， ∴， ∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （2）（x+4）2＝5（x+4） ∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0， 则（x+4）（x+4﹣5）＝0， ∴（x+4）（x﹣1）＝0， 则x+4＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝﹣4，x2＝1． 15．解：∵2（x+y）2﹣3x﹣3y﹣2＝0， ∴2（x+y）2﹣3（x+y）﹣2＝0， 设x+y＝t， 则2t2﹣3t﹣2＝0， 解得：，t2＝2， ∴x+y＝或2． 16．解： 为等腰三角形， 或者 之中有一个为 ， ①当 时， b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ，即 ， ， 能构成三角形，该三角形的周长为 ， ②当 或 之中一个为 ，将 代入原方程，得， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ， 能组成三角形， 该三角形的周长为 . 综上所述， 的周长为 或 . 17．解：（1）由题意可知：Δ＝（m+3）2﹣4（m+1） ＝m2+2m+5 ＝m2+2m+1+4 ＝（m+1）2+4， ∵（m+1）2≥0， ∴Δ＞0， ∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0， ∴m＝， ∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0， x＝4或x＝ ∴该三角形的周长为4+4+＝ 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有两实数根， ∴△=[-2（2-k）]2-4（k2+12）=-16k-32≥0， ∴k≤-2， ∴实数k的取值范围为k≤-2 （2）解：∵α、β为方程x2-2（2-k）x+k2+12=0的两实数根， ∴α+β=2（2-k）， ∴t= = = -2． ∵k≤-2， ∴t≥ -2=-4． ∴t的最小值为-4． $$