第二章 实数 专题复习讲义 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

2022-2023北师版八上数学专题复习 实数 班级_______姓名________ 知识点一、实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 【热门考点一】 1、在下列各数中，，|－3|，，0.8080080008…，，是无理数的有（　　） A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 2．下列说法中①开方开不尽的数是无理数；②无理数就是无限小数；③正实和 负实数统称为实数；④带根号的数都是无理数；⑤两个无理数的和仍是无理数．正确的个数是（　　） A.1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图（3），矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. 2.5 B. 2 C. D . 4、如图（4），矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（　　） A．+1 B． C．﹣1 D．1﹣ （3） （4） 变式、用圆规作图：在数轴上找出的点. 知识点二、平方根、算术平方根、立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。 数a的平方根记作 （a≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。 负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。 零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 【热门考点二】 5、 9的平方根是（　　） A．9 B．﹣9 C．3 D．±3 6、的值等于（ ） A．8　 B．－8　 　 C．±8　　 D．64 6、 25的算术平方根是（ ） A. 25 B. -25 C. 5 D. ±5 7、的算术平方根是 ， 的平方根是 ，的算术平方根是_____,的算术平方根是 ，-0.027的立方根是 ___. 8、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于( ) A．0 B. ±1 C.–1或0 D. 1或0 9、﹣的绝对值等于　 　；的相反数等于　 　；的倒数等于　 　 10、一个正数的平方根为与,则 ，这个正数是 . 11、有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于 12、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求6a﹣3b的立方根． 知识点三．实数大小比较的方法 1、 数轴法2、比差法3、比商法4、平方法 5、倒数法 【热门考点三】 13、比较下列实数的大小： __ ； ； __；；. 14、 已知、为两个连续的整数，且，则 ． 15、设a =－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 16、满足的整数是（ ） A、 B、 C、 D、 17、如下图所示：a、b表示两个实数 ，那么化简 的结果是（ ） A． －2b B. 2b C. ―2a D. 2a 18、如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 知识点四、二次根式知识点归纳 最简二次根式：1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【热门考点四】 19、 若二次根式有意义,则x的取值范围为( ) A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤ 20、下列各式计算正确的是（　　） A．=±3 B．4﹣3=1 C．（）2=4 D．÷=3 21、下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 22、下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B