1.2 矩形的性质与判定　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，在中，，，点D为斜边上的中点，则为（       ）     A．10 B．3 C．5 D．4 2. 如图，一张长方形的纸条按图示方式折叠，若，则等于（       ）     A． B． C． D． 3. 如图，O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则矩形的周长为（       ）     A．16 B．18 C．24 D．32 4. 如图是由一副三角尺拼成的四边形，为斜边的中点，则等于（　　）     A． B． C． D． 5. 如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，则下列说法不正确的是（       ）     A．当时，平行四边形是矩形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是矩形 D．当时，平行四边形是矩形 7. 如图，已知点、、、分别是四边形的边、、、的中点，顺次连接、、、得到四边形，我们把四边形叫做四边形的“中点四边形”．若四边形是矩形，则矩形的“中点四边形”一定是（       ）     A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9. 如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若EF的长为10，则的长为（       ） A．5 B．10 C．15 D．20 10. 如图（1），中，，是中线，点从点出发，沿的方向以的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（       ）     A．2 B． C． D． 二、填空题 11. 如图，已知中，，于点，为边的中点，若，，则的长为______．        12. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为_______． 13. 如图，在矩形中，，点是对角线上一个动点（点与点不重合），过点分别作于点，交于点，连接，则的最小值为 __． 14. 如图，四边形中，，，E点是B点关于所在直线的对称点，连、、，若，，则的长为_________．     三、解答题 15. 如图，四边形是矩形，E、F是对角线上的点，连接．     (1)如果______，那么；（请你填上能使结论成立的一个条件） (2)证明你的结论． 16. 如图，在平行四边形中，E、F分别是上一点，且，连接交于点G，且．         (1)求证：四边形是矩形； (2)当时，求的长． 17. 如图：在菱形中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 18. 如图，平行四边形中，，延长至点，使得，连接，点为的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求四边形的面积． $$