7.4 平行线的性质 同步练习 2023－2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册7.4 平行线的性质 一、选择题 1. 已知a∥b,某学生将一直角三角形放置如图所示,如果∠1=40°,那么∠2的度数为( ) A.45° B.50° C.60° D.40° 2. 如图,,则下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=50°,下列结论成立的是( ) A.∠C=50° B.∠DAB=50° C.∠EAC=50° D.∠BAC=50° 4. 下列说法正确的是( ). A.两条不相交的直线叫平行线 B.一条直线的平行线有且只有一条 C.若直线a∥b,b∥c,则a∥c D.两条直线不相交就平行 5. 如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,其依据是( ) A.同位角相等,两直线平行 B.两直线平行,同位角相等 C.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 6. 如图,添加下列条件可使直线的是( ) A. B. C. D. 7. 已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 8. 乐乐观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB//CD,∠BAE=92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是( ) A.20° B.23° C.25° D.28° 9. 如图,AB∥DF,AC⊥CE于C,BC与DF交于点E,若∠A=20°,则∠CEF等于( ) A.110° B.100° C.80° D.70° 10. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( ) A.81° B.99° C.108° D.120° 11. 如图,直线a、b都与直线c相交,有下列条件:①∠1=∠2;②∠3+∠8=180°;③∠4=∠5;④∠6+∠7=180°.其中,能够判断a∥b的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 12. 如图所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3= _ 度. 13. 如图,点分别是三角形的边上的点,,.求证:. 证明:(已知). ∴(_). ∵(已知), ∴_(_). ∴_(_). ∴(_). 14. 如图,直线若,则的大小为_度. 15. 如图,已知∠1和∠2互为补角,∠A=∠D.求证:AB∥CD. 证明:∵∠1与∠CGD是对顶角, ∴∠1=∠CGD( ). 又∠1和∠2互为补角(已知), ∴∠CGD和∠2互为补角, ∴AE∥FD( ), ∴∠A=∠BFD( ). ∵∠A=∠D(已知), ∴∠BFD=∠D( ), AB∥CD( ). 三、解答题 16. 如图,,. (1)求证:; (2)如果,,求的度数. 17. 填空完成推理过程: 如图所示,点E在直线上,,在、之间的点M、N分别在线段的两侧(点M在点N右侧),且,标记为,为,求证:. 证明:∵(已知) ∴(_) ∴_(_) ∵ (已知) ∴(_) ∴_(两直线平行,内错角相等) ∴_ ∴(等式的性质) 18. 如图,已知,,判断与的大小关系.完成下面的推理过程,并在括号内填上相应的理由. 解:∵(已知),(邻补角定义), ∴ ∴( ). ∴ ( ). 又∵(已知), ∴_( ). ∴. ∴.( ). 19. 完成下面的证明: 已知:如图,分别是,的角平分线, 求证:. 证明: ( ) ( ) 分别是的角平分线 ;( ) _( ) ( ). $$