12.1 全等三角形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

全等三角形 第十二章 全等三角形 情境引入 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 新课导入 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ （1） （2） （3） （4） 都有形状、大小相同的图片 （5） （6） （7） 你能再举出一些类似的例子吗? 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 概念 全等形包括规则图形和不规则图形全等 两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！ 形状相同 大小相同 观察 下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ 思考 B D C 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。 A B C E D F 1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形 E D F 2、把两个三角形重合到一起． 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。 全等三角形的概念 对应顶点是点A和点D， 点B和点E，点C和点F； 对应边是AB和DE， AC和DF，BC和EF; 对应角是∠A和∠D， ∠B和∠E,∠C和∠F A B C D E F 重合的顶点叫对应顶点 重合的边叫对应边 重合的角叫对应角 将两个全等三角形重合在一起， 根据动画效果，你能说出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角各是什么吗？ 思考 A B C D E F 右图中的∆ABC和∆DEF全等 记作: ∆ABC ≌ ∆DEF 读作：∆ABC 全等于 ∆DEF 如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？ 其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点。 AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边。 ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角。 点F 点E 点D DF EF DE ∠E ∠D ∠F 全等三角形表示 ∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 思考 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. A D F C E B 1 2 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 随堂训练 A B C D O 图1 1.⑴已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 示出这种关系：________________ ⑵找出对应边,它们有什么关系？ 对应边：________ ______ ________ ⑶找出对应角,它们有什么关系？ 对应角:________ _________ ______________ ⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ △OAD ≌ △OBC OA OB OD OC AD BC ∠A ∠B ∠D ∠C ∠DOA ∠COB 70° 和 和 和 和 和 和 = = = = = = 2.如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？ ___ (“是”或“不是”) 是 A C D B E F 图2 M D A N B C 7cm 5 cm ）39° 3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm, ∠NAB=____. 7 5 12° 如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD 能力提高 把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部，如图,则∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是( ) ∠C=∠1+∠2 2∠C=∠1+∠2 3∠C=∠1+∠2 3∠C=2(∠1+∠2) A B C D 1