专题3.3 整式的加减【十二大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题3.3 整式的加减【十二大题型】 【北师大版】 【题型1 去括号与添括号】 1 【题型2 利用去括号法则化简】 2 【题型3 利用添括号与去括号求值】 3 【题型4 整式的加减运算】 3 【题型5 整式加减的化简求值】 4 【题型6 利用整式加减比较大小】 4 【题型7 整式加减中的错看问题】 5 【题型8 整式加减中的不含某项问题】 6 【题型9 整式加减中的和某项无关问题】 6 【题型10 整式的加减中的遮挡问题】 7 【题型11 整式加减中的项与系数问题】 8 【题型12 整式的加减中的应用】 8 【知识点1 去括号法则与添括号法则】 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内 各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都 要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 【题型1 去括号与添括号】 【例1】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　） ① ② ③ ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2023春·七年级课时练习）按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x＋4添括号： （1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号； （2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号； （3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号； （4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号． 【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）按下列要求给多项式添括号． （1）使次数最高项的系数变为正数； （2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里． 【变式1-3】（2023春·山东德州·七年级校考期中）若、取正整数，、取负数，则以下式子中其值最大的是（    ）． A． B． C． D． 【题型2 利用去括号法则化简】 【例2】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）去括号，合并同类项得： ． 【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）去括号，合并同类项： (1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）； (2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]； (3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）； (4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn． 【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， (1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________． (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________． (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 【变式2-3】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）先去括号，再合并同类项． （1） （2） 【题型3 利用添括号与去括号求值】 【例3】（2023春·全国·七年级专题练习）当时，的值为6，当时，这个多项式的值是 ． 【变式3-1】（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）已知，，则值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·全国·七年级专题练习）若，求的值． 【变式3-3】（2023春·安徽宿州·七年级统考期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【知识点2 整式的加减】 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【题型4 整式的加减运算】 【例4】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期中）计算： (1) (2) 【变式4-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）计算：