1.1 探索勾股定理 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（　　） A． B．5 C．或5 D．5或7 2．如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（　　） A． B．28 C．128 D．100 3．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（　　） A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 5．如图，在中，，，，点在上，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，AD平分，于点E，若，则BE的长为（　　） A．5 B． C． D．2 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 8．图1是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题 9．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是　 　. 10．如图所示，在中，，点D为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为 　 　． 11．如图，已知，点为的边上一动点，则当　 　时，为直角三角形． 12．如图，在中，，点、分别为、边的三等分点（靠近点），已知，，则斜边的长为　 　． 13．如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，花果山上有两只猴子在一棵树 上的点B处，且 ，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设 为 .求这棵树高有多少米? 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE = CE，DE =5，EB =12．求AD的长； 16．如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ， 为 的中点.若 ， ，求 的长. 17．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，试求出玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为多少米？ 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11．2或4 12． 13． 14．解：设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA， 即BD+DA=15，DA=15-x， ∵∠C=90°， ∴AD2=AC2+DC2， ∴（15-x）2=（x+5）2+102， ∴x=2.5， ∴CD=5+2.5=7.5， 答：树高7.5米. 15．解：∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12， ∴EB=AE=CE=12． ∵DE⊥AC，DE=5， ∴在Rt△ADE中， 由勾股定理得 16．解：在 中，∵ ， 是 的平分线， ∴AD⊥BC，BD=DC= BC=3， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得： ， ∵ 为 的中点， ∴ . 17．解：作AE⊥OM，BF⊥OM，垂足分别为E、F，如图： 由题意： ，∠AOB=90°， ∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°， ∴∠AOE=∠OBF， 在△AOE和△OBF中， ， ∴△AOE≌△OBF（AAS）， ∴OE=BF，AE=OF， 即OE+OF=AE+BF=CD=17（米） ∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7（米）， ∴EO+OE+OF=17（米）， ∴OE=5米，OF=12米， ∴OM=OF+FM=15米， 又因为由勾股定理得ON=OA= =13（米）， ∴MN=15-13=2（米）. 答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米. $$