5.3 正方形 学案 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

5.3正方形 2 我预学 3 1.有两个全等的等腰直角三角形，你能拼出矩形吗？你能拼出菱形吗？请从边、 4角、对角线方面说说它们的特点 5 6 2.矩形、菱形和正方形都是我们所熟悉的图形.试问：若矩形添上两条对角线 可形成几个等腰三角形、几个直角三角形.菱形呢？正方形呢？（可用直角三角板 8 和刻度尺等工具进行尝试、验证) 10 11 12 13 14 3.阅读教材中的本节内容后回答： 15 在例题中，若增加条件AC-4,BC=3,其他条件不变.你能求出AD与BD的长吗？ 16 17 18 19 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 20 21 22 我梳理 的平行四边形叫做正方形 23 正方 判定方法1： 的矩形是正方形 判定方法2： 的菱形是正方形 正方形的性质 正方形的判定 44 25 26 性质1：正方形的四个角都是」 四条边都】 27 性质2：正方形的对角线 并且互相 每条对角线平分一组对角 1 2 3 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白 4 处： 5 6 我达标 10 1.对角线互相垂直且相等的四边形一定是() 11 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上均不对 12 2.正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为 13 3.如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC,则∠DCE 14 15 16 17 18 19 20 4.如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2,CE=1,P在BD上， 则PE Y +PC的最小值为 A ④ 22 小贴士：对于像上述题目中的动点求最值的问题， 23 通常方法是把已知两个定点中的一个作关于动点 24 所在直线的抽对称变换，然后利用两点之间距离最 短求最小值. 25 & E 26 9 5.如图，有两个并排在一起的正方形ACDE和BCFG.连结AF、DB,若将△AFC 28 绕C点顺时针旋转90°，那么△AFC与△DBC能重合吗？请说明理由. 29 1 6.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处， 2 点A落在F处，折痕为MN,求线段CW的长. 3 4 5 6 7 E 我挑战 7.如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发沿正方形的边按逆时针方 10 向运动，当它的运动路程为2010时，点P所在位置为 ；若点P逆时针 11 运动n圈后，当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为 (用含正 12 整数n的式子表示). 13 14 15 16 17 8.(1)如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E为OC上的一点， 18 AG⊥EB于点G,AG交BD于点F,试说明OE=OF的理由. 19 (2)在(1)中，若E为AC延长线上的点，AG⊥EB交EB的延长线于点G,AG 20 、DB的延长线交于点F,其他条件不变.如图乙，则结论“OEOF”还成立吗？请说 21 明理由. 22 23 24 25 6 27 28 29 9.今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方 30 法. 31 32 33 2 3 4 5 6 我攀登 10.如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG,边EF与 CD交于点O. 9 (1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要 10 求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由： 11 (2)若正方形的边长为2cm,重叠部分（四边形AEOD) 的面积为4 -cm2, 12 求旋转的角度n. 13 14 15 16 4 B 1 18 202