1.1 锐角三角函数 学案 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 我预习 1.请同学们回忆一下，我们已经学过哪些类型的函数？对于函数这种重要的数学 模型是如何定义的？函数与自变量之间存在着怎样的一种关系？ 2阅读教材后回答： (1)在锐角三角函数中，自变量是什么？函数是什么？ (2)本节课本中指出锐角三角函数的值都是正实数，且0<sina<1,0 <cosa<1,你能说明原因吗？那么tana的取值范围是什么？ 我梳理 1.如图，在Rt△4BC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.则 sinA= c0s4= tan4= sinB= cosB= tanB= A B 2.从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间及互余两 角的三角函数值之间具有怎样的数量关系. 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC-6,BC=8,那么sin4=,cos4 tanB= 2 2.已知sin4=二，则cos4= 3 ，tan4= 3在R△4BC中，∠C=0P,BC-6m,sm4}则4c的长是 cm. 4.如图，小丽沿着倾斜角为的山坡从A点前进α米到达B点，则山坡AB的水 平距离AC等于( )米 a sinB B. a cosB C.atanβ D. tanβ 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 ()000 A 扩大3倍B.缩小3倍 C.不变D.不能确定 知识形成： 一个锐角的三角函数值只与这个角的 有关，而与它所在三角形夹边的长短（它 的位置)无关。 6.如图，∠a的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，口另一边经过点P(2, 2√3)，求角a的三个三角函数值. P(2,25) 0 7.已知在Rt△4BC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.且 a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c-0,求simB的值. 我挑战 8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5,BC=3.则sim∠ BAC-:sin∠ADC=_ D 第8题 9如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,ACLAB,cosB ,BC=26. 13 求：(I)cos∠DAC的值.(2)AD的长 9小贴士：当求一个角的三角函数值不明显 时，能否可以将其转化成求与之相等角的三 B 角画数值？ 第9题 10.如图，两条宽度为1的带子，相交成∠a,那么重叠部分（阴影部分）的面积 是多少？ 第10题 我登峰 11.在Rt△ABC中，∠C-90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,根据勾股 定理有公式a24b2-c2,根据三角函数的概念有sin4a,cos4b, C (1)求证：sin2A+cos2A=1, sin A=tan4 cosA (2)请利用(1)中的结论求解下列题目. OR△4BC中，∠C-90,sin4-3,求cos4,an4的值： ②R1△4BC中，∠C-90,an4-,求sin4,co4的值： ③∠A是锐角，已知cos415,求in(90°一4)的值， 17