专题复习：勾股定理 讲义 2022-2023学年北师大版八年级上册数学专题复习：勾股定理

2022-2023北师版八上数学专题复习 勾股定理 班级 姓名 一、知识点回顾： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足：a2+b2=c2,那么这个三角形 是 2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做 数（注意：若a,b,c、为勾 股数，那么ka,kb,kc (是，不是)勾股数组。)(k为正整数) 常见勾股数有：3,4,5： 3.判断直角三角形：勾股定理逆定理 其他方法：(1)有一个角为 的三角形 (2)有两个角互. 的三角形 4.勾股定理的作用： (1)已知直角三角形的两边求 (2)已知直角三角形的一边，求另两边的关系 (3)用于证明线段平方关系的问题 (4)利用勾股定理，作出长为√n的线段 二、考点分析 (一)结合三角形： 1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是() A.32.42.52 B.12,16,20 C1.5,2,2.5 D.8,15,17 2、下列四组数据是勾股数的是( A.6、8、10 B.0.5、1.2、1.3 C.12、18、22 D.9、12、15 3、△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,C,由下列条件不能判定△ABC为直角三 角形的是() A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a2=b2-c3D.a:b:c=1:23 4、一个直角三角形的斜边和一条直角边分别为13和12，则另一条直角边长是() A1 B5 C25 D9 5、己知△ABC的三边a、b、c满足(a-b)2+(b-c)2=0,则AABC为 三角形 6、直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长是 7、己知Rt△ABC中，∠C-90°，若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是 8、在△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为 9、在△ABC中，∠C=90°，若c=10,a:b=3:4,则a+b= (二)实际应用 10、一艘轮船以16kmh的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30kmh的 速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km. 11、如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙 1 ON有3米。①求梯子顶端与地面的距离0A的长。②若梯子顶点A下滑1米到C点， 求梯子的底端向右滑到D的距离。 ▣ D M 12、距离最知问题： (1)如图，长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上，且CM=5cm,一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是 (2)某宾馆准备在大厅的楼梯上铺设地毯，已知地毯售价30元/米2，楼梯宽2m,其侧面如图所示，则 购买地毯需要一元 (3)如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12，高8m的一裸小 树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少经过 秒才可能到达小树和伙伴在一起. (4)如图所示，把枯木看作一个圆柱体，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 5米 4米 (三)求边长和面积： 13、如图正方形A的面积为36，正方形B的面积为64，则正方形C的面积为( A.49 B.100 C.144 D.81 14、已知直角三角形的三边长为6、8、x,则x的边长为 15、如图，已知在△ABC中，D是AB上一点，且AC-20,BC-=15,DB=9,CD=12.求△ABC的面积. (四)方向问题： 16、甲乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35度的方向航行，已船以40海 里/时的速度向另一方航行，2小时后，甲船到达C岛，已船到达B岛，若CB岛相距100海里，则已船航 行的角度是南偏东多少？ 北 (五)折叠问题： 17、如图，矩形纸片ABCD的边AB=1Ocm,BC=6cm,E为BC上的一点.将矩形纸片沿着AE 折叠，点B恰好落在边DC的点G处，求BE的长. -B 18、如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F。 (1)试说明：AF=FC: E (2)如果AB-3,BC-4,求△AFC的面积 19、如图，矩形纸片ABCD的长AD-9cm,宽AB=3c,将其折叠，使点D与点B重合， (1)求证：△BEF是等腰三角形： (②)求折叠后DE的长； (3)求折痕EF的长. D