1.2～1.3 二次函数的图象与性质 学案 2023--2024学年浙教版九年级数学上册

二次函数的图象与性质 考点考向 考点一、二次函数的概念 1、形如（其中是常数，）的函数叫做二次函数，称为二次项系数，为一次项系数，为常数项. 注意：二次项系数，而可以为零。一般情况下，二次函数自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义。 2、二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 1．（2022·浙江湖州·九年级期末）下列各式中，是的二次函数的是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·九年级专题练习）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ） A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+ 3．（2021·浙江绍兴·九年级期中）关于x的函数是二次函数，则m的值是______． 4．（2022·浙江·九年级专题练习）已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b＝___，常数项c＝___． 考点二、二次函数和 的图象与性质 （1）二次函数的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧。 （2）二次函数的图象和性质 图象 开口方向与大小 开口向上 开口向下 越大，开口越小 对称性 关于轴对称，对称轴是直线＝0 顶点与最值 顶点坐标是原点(0，0) 当=0时，最小值＝0 当=0时，最大值＝0 增减性 在对称轴左侧（x≤0）递减 在对称轴右侧（x≥0）递增 在对称轴左侧（x≤0）递增 在对称轴右侧（x≥0）递减 （3）二次函数的图象和性质 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 轴（或直线） 顶点坐标 最大（小）值 当=0时，最小值＝ 当=0时，最大值＝ 增减性 当x≤0时，随的增大而减小， 当x≥0时，随的增大而增大. 当x≤0时，随的增大而增大， 当x≥0时，随的增大而减小. 5、（2020·浙江九年级期末）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6、（2022·浙江金华·九年级期末）已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1 7、（2019·浙江九年级期末）抛物线的开口向______，顶点坐标______． 8、（2022秋·浙江湖州·九年级统考期中）二次函数的最小值是 ． 考点三、二次函数和 的图象与性质 1、二次函数的图象和性质 图象 对称轴 直线 顶点坐标 增减性 当x≤h时，随的增大而减小； 当x≥h时，随的增大而增大. 当x≤h时，随的增大而增大； 当x≥h时，随的增大而减小. 最大（小）值 当时， 当时， 2、二次函与的图象之间的关系 向左平移个单位长度, 向右平移个单位长度, 3、二次函的图象和性质 函数 图象（抛物线） 顶点坐标 对称轴 直线 顶点位置 当,时,顶点在第一象限;当,时,顶点在第二象限; 当,时,顶点在第三象限;当,时,顶点在第四象限 开口方向 向上 向下 增减性 当x≤h时，随的增大而减小;当x≥h时，随的增大而增大 当x≤h时，随的增大而增大; 当x≥h时，随的增大而减小 最值 当时， 当时， 4、二次函数与的图象间的关系 由的图象到的图象具体的平移操作如图所示: 9、（2022·浙江温州·九年级期末）抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5） 10、（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 11、（2022·浙江杭州·九年级期末）关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（       ） A．当＝1时，y有最大值－2 B．当＝－1时，y有最小值－2 C．当＝1时，y有最小值