第3章 3.2 教考衔接4 一元二次方程根的分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课件）

数学：必修第一册（配RJB版） 教考衔接(4)一一一元二次方程根的分布 ◆返回目录 数学：必修第一册（配RJB版 二次方程根的分布与二次函数紧密相联，这部分知识在初中代数中虽有所涉 及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数 关系定理（韦达定理）的运用.下面我们将主要结合二次函数图像的性质，分两种 情况系统地介绍二次方程根的分布的充要条件及其运用. ◆返回目录 2 数学：必修第一册（配RJB版 题型一一元二次方程根的基本分布 —零分布 典题 (1)已知一元二次方程mx2一2x+m十3=0有两个正实根，则实数m 的取值范围是 (2)“一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一负根”的充要条件是 ◆返回目录 3 数学：必修第一册（配RJB版 m≠0， △=4-4m(m+3)≥0， [解析]( ①设两个正实教根分别为，0，西十=20， m m+ x1X2= m>0, 日0<m≤V13-3 2 (2)若一元二次方程ax2+2x十1=0有一个正根和一负根，设两根为x1和2， 4=4-4a>0, 所以 解得a<0. 答刻1(0.月2w0 ◆返回目录 4 数学：必修第一册（配RJB版 [规律方法] 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系.比如二次 方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零 小，或者说，这两个根分布在零的两侧，这种分布一般利用判别式和根与系数的 关系即可解决. ◆返回目录 5 数学：必修第一册（配RJB版 「触类旁通] 1.(1)已知关于x的方程x2+mx+1=0m∈R的两个不相等的实根均在区间 (0,十∞)内，则m的取值范围为( A.(-∞，0) B.(2,+∞) C.(-∞，-2) D.(-∞，-2)U(2,+∞) (2)若关于x的方程x2-ax+1=0(a∈R)有两个正根x,x2,则a的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 ◆返回目录 6 数学：必修第一册（配RJB版 解析 (1)因关于x的方程x2+mx十1=0m∈R的两个不相等的实根均在区 间(0，十∞)内， 4=m2-4>0, 则有 -0, 解得m<一2， 所以m的取值范围为（一∞，一2）. [4=a2-4≥0， (2)根据题意得 解不等式组得a≥2. x1十x2=a>0, 故a的最小值为2. 答案(1)C(2)B ◆返回目录 数学：必修第一册（配RJB版 题型二一元二次方程根的非零分布—k分布 典题2 (1)关于x的方程x2+(a一2)x十5一a=0在(2,4)上有两个不相等的 实根，则实数a的取值范围是( A.(-6,-2) B.(-6,-4) c.9-2 D.9-4 (2)己知一元二次方程x2+x+3=0(m∈Z有两个实数根x1,2,且 0<x1<2<x2<4,则m的值为( A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 ◆返回目录 8 数学：必修第一册（配RJB版 [解析](1)冷x)=x2+(a一2)x+5一a,要满足在(2,4)上有两个不相等的实 f(2)=a+5>0, f(4)=3a+13>0, 根，则20∈(2,4)， 解得ae-3,-4 2 △=a2-16>0, ◆返回目录 9 数学：必修第一册（配RJB版 (2)因为一元二次方程x2十mx十3=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2, 且0<x1<2<x2<4,令fx)=x2+mx+3, f(0)>0, 3>0, 则由题意可得f（2)<0,即7+2m<0, f(4)>0, 19+4m>0, 解得-早m<-3，又mEZ,可得m=一4 [答案] (1)D(2)A ◆返回目录110